- 抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
- 共784题
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题型：填空题
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直线y=x+b与抛物线x2=2y交于A、B两点，O为坐标原点，且OA⊥OB，则b=______．
正确答案
设A（x1，y1）B（x2，y2）
联立方程可得
∴x1+x2=2，x1x2=-2b，△=4+8b＞0
∵OA⊥OB⇔
∴x1x2+y1y2=0⇒x1x2+（x1+b）（x2+b）=0
整理可得2x1x2+b（x1+x2）+b2=0
∴b2-2b=0
∴b=0（舍）或b=2
故答案为：2．
1
题型：填空题
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已知点P（0，1）及抛物线y=x2+2，Q是抛物线上的动点，则|PQ|的最小值为______．
正确答案
设点Q的坐标为（a，a2+2），则|PQ|2=a2+（a2+1）2=a4+3a2+1，
故当a2=0，即a=0时，|PQ|2有最小值为1，故|PQ|的最小值为1，
故答案为 1．
1
题型：填空题
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抛物线x2=y的焦点到准线的距离为______．
正确答案
抛物线x2=y的焦点到准线的距离为p，由标准方程可得p=
故答案为：
1
题型：填空题
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已知抛物线方程y=2x2，则它的焦点坐标为______．
正确答案
由题意，x2=
∴焦点坐标为(0，
故答案为：(0，
1
题型：填空题
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以抛物线x2=-3y的焦点为圆心，通径长为半径的圆的方程是______．
正确答案
由抛物线x2=-3y得焦点坐标为(0，-
3
4
)2=9，
故答案为x2+(y+
3
4
)2=9
下一知识点 : 直线与抛物线的位置关系
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