热门试卷

抛物线y2=4x的顶点为原点，焦点（1，0），准线方程为：x=-1，

焦点到准线的距离为2，

∴以抛物线y2=4x的顶点为圆心，并且圆的半径是2，

∴以抛物线y2=4x的顶点为圆心，焦点到准线的距离为半径的圆的方程是：x2+y2=4

故答案为：x2+y2=4．

抛物线y=4x2 即x2=y，∴p=，

即焦点到准线的距离等于 ，

故答案为．

∵x=-1是抛物线y2=4x的准线，

∴P到x=-1的距离等于PF，

∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0）

∴过P作4x-3y+6=0垂线，和抛物线的交点就是P，

∴点P到直线l1：4x-3y+6=0的距离和到直线l2：x=-1的距离之和的最小值

就是F（1，0）到直线4x-3y+6=0距离，

∴最小值==2．

故答案为：2．

∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0），假设过F点的直线l的斜率存在，设为k，

则l的方程为：y=k（x-1），直线方程与抛物线方程联立消去y得：

k2x2-（2k2+4）x+k2=0，

设直线l与抛物线y2=4x的两交点为A（x1，y1）、B（x2，y2），

则x1、x2为方程k2x2-（2k2+4）x+k2=0的两根，

∴x1+x2=2+，x1•x2=1．

又由抛物线定义可得：

m+n=x1+x2+p=2++2=4+，

m•n=（x1+1）（x2+1）=x1•x2+（x1+x2）+1=4+．

∴+==1．

②若k不存在，则AB方程为x=1，m=n=2，显然符合+=1．

综上所述：+=1．

故答案为：1．