热门试卷

依题意，关于x的方程 x3+ax2+bx+c=0有一个根是1

所以可设x3+ax2+bx+c=0=（x-1）（x2+mx+n）

根据多项式恒等的充要条件，得

m-1=a①

n-m=b②

n+c=0③

取①②两式联立得

m=a+1，n=a+b+1

构造函数 f（x）=x2+mx+n 即 f（x）=x2+（a+1）x+（a+b+1）

依题意f（x）=0的两个根x1，x2分别作为椭圆和双曲线的离心率

故 0＜x1＜1＜x2根据一元二次方程根的分布，可得关于实系数a，b的约束条件：

判别式=（a+1）2-4（a+b+1）=（a-1）2-4b-4＞0

f（0）=a+b+1＞0，f（1）=2a+b+3＜0

令a为横轴，b为纵轴，建立平面直角坐标系，作出这三个不等式所对应的平面区域S，

设P（a，b）是平面区域S内的任意一点，A（-1，1），k=

则k的几何意义是直线PA的斜率．

作图，得-2＜k＜0

故答案为（-2，0）

由题意，抛物线的焦点（8，0）

设B（X，Y），C（X1，Y1），因为三个顶点在抛物线上

所以B（X，4），C（X1，4）

则有=8，=0

得X+X1=22，y+y1=-8

∵y2=32x，y12=32x1，

两式相减可得：斜率为-4

又BC中点的坐标为（11，-4），∴BC的方程就是y+4=-4（x-11）

故答案为4x+y-40=0

由点P在抛物线y2=2x上的移动，设点P的坐标为（t2，t），

∵A（-3，0）、B（3，0），∴=（-3-t2，-t），=（3-t2，-t），

根据向量数量积的公式，

可得•=（-3-t2）（3-t2）+t2=t4+t2-9，

∵t4≥0且t2≥0，当且仅当t=0时即P坐标为（0，0）时，等号成立．

∴•=t4+t2-9≥-9，当点P与原点重合时•的最小值为-9．

故答案为：-9

由题意，抛物线（t为参数，常数p＞0）的普通方程为x2=2py

∴抛物线的焦点坐标为：(0，)

∵点（3，-2）到抛物线（t为参数，常数p＞0）的焦点的距离为5

∴=5

∵p＞0

∴p=4

故答案为：4