热门试卷

依题设P在抛物线准线的投影为P'，抛物线的焦点为F，则 F(，0)，

依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|，

则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和

d=|PF|+|PA|≥|AF|==．

故答案为：．

若过（0，2）的直线斜率不存在或k=0，则直线与抛物线只有一个交点不满足要求；

若过（0，2）的直线斜率存在且不为0，则可设y=kx+2

又因为A，B两点是直线与抛物线y2=4x的交点，则

即 y2-y+=0

∴y1+y2=，且 y1•y2=

∴+=

因为A，B两点是直线与抛物线y2=2px（p＞0）的交点，则

即 y2-y+=0

∴y1+y2=，且 y1•y2=

∴+=．

由此归纳推断：过（0，b）的直线与抛物线y2=mx（m≠0）交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），则 +=．

故答案为：过（0，2）的直线与抛物线y2=4x交与不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），则+=（1分）

过（0，2）的直线与抛物线y2=2px（p＞0）交与不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），则+=（1分）

过（0，b）（b≠0）的直线与抛物线y2=mx（m≠0）交与不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），则+=（1分）

由题意可得F（2，0），设AB的斜率为k，则AB的方程为 y-0=k（x-2）．

代入抛物线方程y2=8x可得 k2x2-（4k2+8）x+4k2=0，∴由根与系数的关系可得 x1x2=4．

把AB的方程代入抛物线方程还可得到 y2-y-16=0，∴由根与系数的关系可得y1y2=-16，

当AB的斜率不存在时，AB的方程为x=2，代入抛物线方程也可得到x1x2=4，y1y2=-16．

故答案为：4，-16．

设P（t，t2-1），Q（s，s2-1）

∵BP⊥PQ，

∴•=-1，

即t2+（s-1）t-s+1=0

∵t∈R，P，Q是抛物线上两个不同的点

∴必须有△=（s-1）2+4（s-1）≥0．

即s2+2s-3≥0，

解得s≤-3或s≥1．

∴Q点的横坐标的取值范围是 （-∞，-3]∪[1，+∞）

故答案为：（-∞，-3]∪[1，+∞）