抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
共784题

抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
共784题

热门试卷

题型：填空题

填空题

设定义域为[x1，x2]的函数y=f（x）的图象为C，图象的两个端点分别为A、B，点O为坐标原点，点M是C上任意一点，向量=（x1，y1），=（x2，y2），=（x，y），满足x=λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），又有向量=λ+（1-λ），现定义“函数y=f（x）在[x1，x2]上可在标准k下线性近似”是指||≤k恒成立，其中k＞0，k为常数．根据上面的表述，给出下列结论：

①A、B、N三点共线；

②直线MN的方向向量可以为=（0，1）；

③“函数y=5x2在[0，1]上可在标准1下线性近似”；

④“函数y=5x2在[0，1]上可在标准下线性近似”．

其中所有正确结论的番号为______．

正确答案

由=λ+（1-λ），得-=λ(-)，即=λ故①成立；

∵向量=（x1，y1），=（x2，y2），向量=λ+（1-λ），

∴向量的横坐标为λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），

∵=（x，y），满足x=λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），

∴MN∥y轴

∴直线MN的方向向量可以为=（0，1），故②成立

对于函数y=5x2在[0，1]上，易得A（0，0），B（1，5），

所以M（1-λ，5（1-λ）2），N（1-λ，5（1-λ）），

从而||==≤，

故函数y=5x2在[0，1]上可在标准下线性近似”，故④成立，③不成立，

故答案为：①②④

题型：简答题

简答题

过抛物线y2=4x的焦点引一直线，已知直线被抛物线截得的弦被焦点分成2：1，求这条直线的方程．

正确答案

由y2=4x得焦点F（1，0），设所求弦两端点为A=(，y1)，B=(，y2)，

直线kAB==①，=-2②

又AB过焦点F(，0)，且y1y2=-p2，故y1y2=-4③

由②③解得或，

把y1，y2代入①式得k=±2，

故所求的直线方程为2x±y-2=0

题型：简答题

简答题

抛物线C：y2=2px（p＞0）上横坐标为3的点到焦点F的距离为4

（I）求p的值；

（Ⅱ）过抛物线焦点F的直线l与抛物线C交于A、B两点．若|AB|=8，求直线AB的方程．

正确答案

（I）根据抛物线方程可知准线方程为x=-，

∵横坐标为2的点到抛物线焦点的距离为3，根据抛物线的定义可知其到准线的距离为3

∴2+=3，p=2

故p为：2

（II）抛物线y2=4x，

∵过焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，AB=8，

设AB的倾斜角为θ，

则 =8，

∴sinθ=，

∴k=tanθ=±1，

∴直线AB的方程是x±y-1=0．

题型：填空题

填空题

已知抛物线y=x2，则过其焦点垂直于其对称轴的直线方程为______．

正确答案

抛物线y=x2的标准方程为x2=4y的焦点F（0，1），

对称轴为y轴

所以抛物线y=x2，则过其焦点垂直于其对称轴的直线方程为y=1

故答案为y=1．

题型：填空题

填空题

抛物线y2=6x的焦点为F，其上任意一点A（x，y），点P（2，2），则|AF|+|AP|的最小值为______．

正确答案

∵抛物线y2=6x的焦点为F（，0），

∴其准线方程为：x=-，

∵A（x，y）为其上任意一点，设点A在其准线方程x=-上的射影为A′，

则|AA′|=|AF|，

∴|AF|+|AP|=|AA′|+|AP|≥|PA′|=2-（-）=．

∴|AF|+|AP|的最小值为．

故答案为：．

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 直线与抛物线的位置关系

百度题库 > 高考 > 数学 > 抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

扫码查看完整答案与解析