- 抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
- 共784题
已知直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x=-1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 ______．
正确答案
设抛物线上的一点P的坐标为（a2，2a），则P到直线l2：x=-1的距离d2=a2+1；
P到直线l1：4x-3y+6=0的距离d1=
则d1+d2=
当a=
故答案为2
已知点M为抛物线y2=4x上一点，若点M到直线l1：x=-1的距离为d1，点M到直线l2：3x-4y+12=0的距离为d2，则d1+d2的最小值为______．
正确答案
由抛物线的定义d1=MF，M到直线l2：3x-4y+12=0的距离d2=MN，其中N为垂足，则d1+d2≥FM≥
故答案为3．
与直线x+2y+2013=0垂直，且过抛物线x2=y焦点的直线的方程是______．
正确答案
由于与直线x+2y+2013=0垂直的直线的斜率等于2，抛物线x2=y焦点坐标为（0，
由点斜式求得所求直线的方程为 y-
故答案为 8x-4y+1=0．
已知直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x=0，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是______．
正确答案
设抛物线上的一点P的坐标为（a2，2a），则P到直线l2：x=的距离d2=a2；
P到直线l1：4x-3y+6=0的距离d1=
则d1+d2=
当a=
故答案为：1
点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点（0，-1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是______．
正确答案
依题设P在抛物线准线的投影为P'，抛物线的焦点为F，A（0，-1）．
则F（1，0），
依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|，
则点P到点A（0，-1）的距离与P到该抛物线准线的距离之和，
d=|PF|+|PA|≥|AF|=
故答案为：
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