热门试卷

（1）由题设可得动点P的轨迹方程为x2=4y．                         （4分）

（2）由（1），可设直线BC的方程为：y=k(x-x2)+（k＞0），消y得x2-4kx-x22+4kx2=0，

易知x2、x3为该方程的两个根，故有x2+x3=4k，得x3=4k-x2，

从而得|BC|=(x3-x2)=2(2k-x2)，（7分）

类似地，可设直线AB的方程为：y=-(x-x2)+，

从而得|AB|=(2+kx2)，（9分）

由|AB|=|BC|，得k2•（2k-x2）=（2+kx2），

解得x2=，（11分）l=f(k)=（k＞0）．                              （13分）

（3）由（2）及k=2可得点B、C、A的坐标分别为，B(，)，C(，)，A(-，)，所以D(-1，)．                              （18分）

（Ⅰ）由抛物线C2：y2=4x 知 F2（1，0），设M（x1，y1），（x1＞0，y1＞0），M在C2上，且|MF2|=，所以x1+1=，得x1=，代入y2=4x，得y1=，

所以M（，）．                                                     

M在C1上，由已知椭圆C1的半焦距 c=1，于是

消去b2并整理得 9a4-37a2+4=0，解得a=2（a=不合题意，舍去）．

故椭圆C1的方程为 +=1．                                      

（Ⅱ）由y=（x-m）得x-y-m=0，所以点O到直线l的距离为

d=，又|AB|=，

所以S△OAB=|AB|d=，

-＜m＜且m≠0．                                      

下面视提出问题的质量而定：

如问题一：当△OAB面积为时，求直线l的方程．（y=（x±1））      

问题二：当△OAB面积取最大值时，求直线l的方程．（y=（x±））

（1）曲线C1的方程为-=1，伸缩比λ=2，

∴C1关于原点“伸缩变换”后所得曲线C2的方程为：-=1，即-=1；

（2）抛物线C1：y2=2x，经过伸缩变换后得抛物线C2：λ2y2=λx，⇒y2=x

=32，⇒则伸缩比λ=；

（3）∵C2、C1关于原点“伸缩变换”，对C1作变换（x，y）→（λx，λy）（λ＞0），

得到C2+=1，（12分）

解方程组得点A的坐标为(，)（14分）

解方程组得点B的坐标为(，)（15分）

|AB|===，

化简后得3λ2-8λ+4=0，解得λ1=2，λ2=，

因此椭圆C2的方程为+y2=1或+=1．（18分）（漏写一个方程扣2分）