抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
共784题

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题型：填空题

填空题

椭圆的中心在坐标原点，离心率等于，抛物线y2=-4x的准线l过它的一个焦点，则椭圆方程为______．

正确答案

∵在抛物线y2=-4x中，p=2，其准线是x=1，于是由题意可得椭圆的c=1．

又e==，∴a=2，b=，故其方程为+=1．

故答案为 +=1．

题型：简答题

简答题

已知抛物线y2=4x，椭圆+=1有共同的焦点F2

求：（1）求m值

（2）求以F2为焦点，实轴长与虚轴长相等的双曲线方程．

正确答案

（1）抛物线y2=4x的焦点，椭圆的右焦点F2（1，0），

∴c=1

∴9-m=12⇒m=8．

（2）∵F2（1，0），实轴长与虚轴长相等，

由2a12=c2=1得a12=，

所求双曲线的方程为 x2-y2=．

题型：填空题

填空题

已知椭圆的中心为原点，离心率e=，且它的一个焦点与抛物线x2=-4y的焦点重合，则此椭圆方程为______．

正确答案

抛物线x2=-4y的焦点为（0，-），

∴椭圆的焦点在y轴上，

∴c=，

由离心率 e= 可得a=2，∴b2=a2-c2=1，

故椭圆的标准方程为 x2+=1．

故答案为：x2+=1

题型：填空题

填空题

若椭圆+=1(m，n＞0)的离心率为，一个焦点恰好是抛物线y2=8x的焦点，则椭圆的标准方程为______．

正确答案

由e==，得到a=2c，

抛物线解析式化为x=y2，

则抛物线的焦点坐标为（2，0），

所以得到c=2，则a=4，

所以b2=a2-c2=12，

则椭圆的标准方程为：+=1．

故答案为：+=1

题型：简答题

简答题

已知椭圆（θ为参数）

（1）求该椭圆的焦点坐标和离心率；

（2）已知点P是椭圆上任意一点，求点P与点M（0，2）的距离|PM|的最大值．

正确答案

（1）由得

∴+y2=1---------------------------------------------------------------------------（2分）

∴a2=4，b2=1

∴c2=a2-b2=3

∴焦点坐标为( ， 0 )，( - ， 0 )-------------------------------------（4分）

离心率e==------------------------------------------------------------------（6分）

（2）设点P的坐标为P（x，y），则+y2=1，即：x2=4-4y2------------------------------------------------（8分）

∴|PM|===------------------------------------------------（12分）

∵y∈[-1，1]

∴当y=-时，|PM|≥=

∴|PM|的最大值是----------------------------------------------------（14分）

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