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题型:填空题
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填空题

抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m) (m>0)到其焦点的距离为5,双曲线-y2=1的左顶点为A.若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a等于______.

正确答案

由题意可知:抛物线线y2=2px(p>0)的准线方程为x=-4

∴p=8

则点M(1,4),双曲线-y2=1的左顶点为A(-,0),

所以直线AM的斜率为k=

由题意可知:=

∴a=

故答案为:

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填空题

以双曲线-=1右顶点为顶点,左焦点为焦点的抛物线的方程是______.

正确答案

根据双曲线方程可知a=4,b=3

∴c==5,

∴右顶点坐标为(4,0),左焦点坐标为(-5,0),

∵抛物线顶点为双曲线的右顶点,焦点为左焦点,

∴p=18,焦点在顶点的左侧,在x轴上

∴抛物线方程y2=-36(x-4).

故答案为:y2=-36(x-4).

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题型:填空题
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填空题

(文)已知P(x,y)是抛物线y2=-8x的准线与双曲线-=1的两条渐近线所围成的三角形平面区域内(含边界)的任意一点,求z=2x-y的最大值.

正确答案

抛物线y2=-8x的准线是x=2,(3分)

双曲线-=1的两条渐近线是y=±x. (6分)

三条线为成得三角形区域的顶点为O(0,0),A(2,1),B(2,-1),(10分)

当x=2,y=-1时,zmax=5.              (13分)

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填空题

若抛物线y2=2px(p>0)的焦点与双曲线-=1的右焦点重复,则p=______.

正确答案

双曲线-=1中a2=12,b2=4,∴c2=a2+b2=14,∴c=4

∴双曲线-=1的右焦点为(4,0)

∵抛物线y2=2px(p>0)的焦点与双曲线-=1的右焦点重复,

=4

∴p=8

故答案为:8

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填空题

已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)到其焦点的距离为5,双曲线x2-=1的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直,则实数a=______.

正确答案

根据抛物线的焦半径公式得1+=5,p=8.

取M(1,4),则AM的斜率为2,

由已知得-×2=-1,

故a=

故答案为:

下一知识点 : 直线与抛物线的位置关系
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