- 抛物线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)
- 共784题
抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m) (m>0)到其焦点的距离为5,双曲线-y2=1的左顶点为A.若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a等于______.
正确答案
由题意可知:抛物线线y2=2px(p>0)的准线方程为x=-4
∴p=8
则点M(1,4),双曲线-y2=1的左顶点为A(-
,0),
所以直线AM的斜率为k=,
由题意可知:=
∴a=
故答案为:
以双曲线-
=1右顶点为顶点,左焦点为焦点的抛物线的方程是______.
正确答案
根据双曲线方程可知a=4,b=3
∴c==5,
∴右顶点坐标为(4,0),左焦点坐标为(-5,0),
∵抛物线顶点为双曲线的右顶点,焦点为左焦点,
∴p=18,焦点在顶点的左侧,在x轴上
∴抛物线方程y2=-36(x-4).
故答案为:y2=-36(x-4).
(文)已知P(x,y)是抛物线y2=-8x的准线与双曲线-
=1的两条渐近线所围成的三角形平面区域内(含边界)的任意一点,求z=2x-y的最大值.
正确答案
抛物线y2=-8x的准线是x=2,(3分)
双曲线-
=1的两条渐近线是y=±
x. (6分)
三条线为成得三角形区域的顶点为O(0,0),A(2,1),B(2,-1),(10分)
当x=2,y=-1时,zmax=5. (13分)
若抛物线y2=2px(p>0)的焦点与双曲线-
=1的右焦点重复,则p=______.
正确答案
双曲线-
=1中a2=12,b2=4,∴c2=a2+b2=14,∴c=4
∴双曲线-
=1的右焦点为(4,0)
∵抛物线y2=2px(p>0)的焦点与双曲线-
=1的右焦点重复,
∴=4
∴p=8
故答案为:8
已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)到其焦点的距离为5,双曲线x2-=1的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直,则实数a=______.
正确答案
根据抛物线的焦半径公式得1+=5,p=8.
取M(1,4),则AM的斜率为2,
由已知得-×2=-1,
故a=.
故答案为:.
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