- 抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
- 共784题
已知点M到点F（4，0）的距离比它到直线l：x+5=0的距离小1，点A的坐标为（2，3），则 MA+MF的最小值为______．
正确答案
∵点M到点F（4，0）的距离比它到直线l：x+5=0的距离小1
∴点F（4，0）的距离比它到直线l：x+4=0的距离相等，
根据抛物线的定义知曲线是一条抛物线，
∴点M的轨迹的方程是y=16x2，
∵点A的坐标为（2，3），
∴MA+MF的最小值为过A向x=-4所做的垂线段的长度2-（-4）=6
故答案为：6．
若双曲线x2-
正确答案
∵抛物线的方程y2=8x，
∴其焦点坐标F（2，0），由题意可知，它也是双曲线x2-
∴c=
∴m=3．
故答案为：3．
已知点F为y2=8x的焦点，点P在抛物线上，且其到y轴的距离与到点F的距离之比为1：2，则P点的坐标为______．
正确答案
y2=8x的焦点F（2，0 ），准线为 x=-2，
设P点的横坐标为m
，则由题意可得m=
∴m=2，代入抛物线方程可得 y=±4，
P点的坐标为 （2，±4），
故答案为（2，±4）．
已知F(
（I）求抛物线方程和N点坐标；
（II）判断直线l中，是否存在使得△MAB面积最小的直线l'，若存在，求出直线l'的方程和△MAB面积的最小值；若不存在，说明理由．
正确答案
（Ⅰ）由题意
∴p=1，
所以抛物线方程为y2=2x．
|NF|=x0+
x0=2，y02=4，
∵y0＞0，
∴y0=2，
∴N（2，2）．（4分）
（Ⅱ）由题意知直线的斜率不为0，
设直线l的方程为x=ty+b（t∈R）
联立方程
设两个交点A(
∴
kPA•kPB=
整理得b=2t+3…（8分）
此时△=4（t2+4t+6）＞0恒成立，
由此直线l的方程可化为x-3=t（y+2），
从而直线l过定点E（3，-2）…（9分）
因为M（2，-2），
所以M、E所在直线平行x轴
三角形MAB面积S=
所以当t=-2时S有最小值为
此时直线l'的方程为x+2y+1=0…（12分）
已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴正半轴，抛物线上一点M（3，m）到焦点的距离为5，求m的值及抛物线方程．
正确答案
∵抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，其上一点M（3，m）
∴设抛物线方程为y2=2px
∵其上一点M（3，m）到焦点的距离为5，
∴3+
∴抛物线方程为y2=8x．
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