热门试卷

证明：设K（a，0），过K点直线方程为y=k（x-a），交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组，

∴k2x2-2（ak2+2）x+a2k2=0，

∴x1+x2=，x1x2=a2…（5分）

∴|PK2|=(x1-a)2+，|KQ2|=(x2-a)2+…（7分）

∴+=，…（12分）

令a=2，可得+=，K(2，0)．…（17分）

（1）依题意，可设椭圆的方程为 +=1（m＞0，n＞0），则

∴椭圆经过两点P(-2，1)，Q(，-2)，

∴+=1且+=1

∴m=15，n=5

∴经过两点P(-2，1)，Q(，-2)的椭圆的标准方程为+=1；

（2）设所求双曲线的方程为 -=λ（λ≠0），

将点（-3，2）代入得λ=，

所求双曲线的标准方程为 -=1；

（3）令x=0得y=-5；令y=0得x=-15；

∴抛物线的焦点坐标为：（-15，0），（0，-5）

当焦点为（-15，0）时，即 =15，

∴p=30，此时抛物线方程为：y2=-60x：

当焦点为（0，-5）时，即 =5，

∴p=10，此时抛物线方程为：x2=-20y；

故所求抛物线的标准方程为：y2=-60x或x2=-20y．