热门试卷

∵抛物线方程为y2=4x，

∴其准线方程为x=-1，

设A′，B′分别为A，B在其准线上的射影，

由抛物线的定义得：|FA|=|AA′|，|FB|=|BB′|，

∴|FA|+|FB|=|AA′|+|BB′|．

设A（x1，y1），B（x2，y2），

则|AA′|+|BB′|=x1+x2+2．

由得：x2-5x+4=0，

∵x1，x2是方程x2-5x+4=0的两根，

∴x1+x2=5．

∴|FA|+|FB|=|AA′|+|BB′|=x1+x2+2=7．

（1）抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（8，8），

设抛物线解析式为y2=2px，把（8，8）代入，得，64=2×8p，∴p=4

∴抛物线标准方程为：y2=8x，焦点坐标为F（2，0）

（2）设M（x，y），P（x0，y0），

由⇒

又∵=8x0，

∴（2y）2=8（2x-2）

∴y2=4（x-1）

∴M的轨迹方程为y2=4x-4．

由题意，设抛物线的方程为y2=2p(p＞0)．

∵点(，)在抛物线上∴6=2p•，p=2．

∴抛物线的方程为y2=4x．

∵抛物线的准线方程x=-1

∴双曲线-=1的左焦点F1（-1，0），则c=1，∴a2+b2=1．

∵点(，)在双曲线-=1上，∴-=1．

由解得a2=，b2=，

∴双曲线的方程为4x2-=1．

∴所求抛物线和双曲线的方程分别为y2=4x，4x2-=1．

解由抛物线方程为x2=8y，

对比标准方程x2=2py（p＞0）可得2P=8，P=4，

∴焦点F（0，2），

准线方程为：y=-2．