- 开普勒第一定律
- 共323题
关于行星绕太阳运动的下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、开普勒第一定律可得，所有行星都绕太阳做椭圆运动，且太阳处在所有椭圆的一个焦点上．故A错误；
B、开普勒第一定律可得，行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的一个焦点处，故B错误；
C、由公式
D、开普勒第三定律可得，所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，故D正确；
故选：D
（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即 k是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式．已知引力常量为G，太阳的质量为M太．
（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立．经测定月地距离为3.84×108m，月球绕地球运动的周期为2.36×106S，试计算地球的质量M地．（G=6.67×10-11Nm2/kg2，结果保留一位有效数字）
正确答案
解：（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r．根据万有引力定律和牛顿第二定律有：
于是有 
即 
（2）在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，由②式可得：
解得：M地=6×1024kg ⑤
答：（1）k的表达式为
（2）地球的质量为6×1024kg
解析
解：（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r．根据万有引力定律和牛顿第二定律有：
于是有
即
（2）在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，由②式可得：
解得：M地=6×1024kg ⑤
答：（1）k的表达式为
（2）地球的质量为6×1024kg
关于开普勒第三定律中的公式
正确答案
解析
解：A、k值与中心天体的质量有关，故A错误；
B、开普勒第三定律适用于所有天体，故B正确，C错误；
D、由上可知，D错误；
故选：B．
关于开普勒对于行星运动规律的认识，下列说法中不正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、根据第一定律得所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且太阳在椭圆的一个焦点上，故A正确；
B、根据第二定律得火星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相同，故B正确；
C、开普勒第三定律中的公式
本题选不正确的，故选：CD．
关于开普勒第三定律
AK是一个与行星无关的量
BT表示行星运动的自转周期
CT表示行星运动的公转周期
D若地球绕太阳运转的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转的半长轴为r月，周期为t月，则
正确答案
解析
解：A、K是一个与行星无关的量，K与中心星体的质量有关，故A正确；
B、开普勒第三定律
D、若地球绕太阳运转的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转的半长轴为r月，周期为t月，由于K与中心星体的质量有关，所以
故选：AC．
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