- 开普勒第一定律
- 共323题
试根据开普勒第三定律和牛顿运动定律证明太阳与行星间的引力大小与太阳的质量和行星的质量的乘积成正比，与两者距离的二次方成反比（提示：可将行星的运动看作是以太阳为圆心的匀速圆周运动）．
正确答案
解：设行星的质量为m，太阳质量为M，行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R，公转周期为T，太阳对行星的引力为F．
太阳对行星的引力提供行星运动的向心力F=m（
根据开普勒第三定律 
故F=
根据牛顿第三定律，行星和太阳间的引力是相互的，太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，反过来，行星对太阳的引力大小与也与太阳的质量成正比．所以太阳对行星的引力F∝
写成等式有F=
即：太阳与行星间的引力大小与太阳的质量和行星的质量的乘积成正比，与两者距离的二次方成反比．
解析
解：设行星的质量为m，太阳质量为M，行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R，公转周期为T，太阳对行星的引力为F．
太阳对行星的引力提供行星运动的向心力F=m（
根据开普勒第三定律
故F=
根据牛顿第三定律，行星和太阳间的引力是相互的，太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，反过来，行星对太阳的引力大小与也与太阳的质量成正比．所以太阳对行星的引力F∝
写成等式有F=
即：太阳与行星间的引力大小与太阳的质量和行星的质量的乘积成正比，与两者距离的二次方成反比．
对开普勒三定律的理解，下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点，故A错误，B正确
C、第二定律的内容为：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，可知地球绕太阳有近日点和远日点之分，近日点快，远日点慢，故C错误
D、第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．其表达式为：
故选：BD．
开普勒第三定律的内容是：所有行星椭圆轨道的半长轴的______次方跟公转周期的______次方的比值都相等．
正确答案
三
二
解析
解：开普勒认为：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，其表达式为
故答案为：三，二．
关于行星绕太阳的运动，下列说法中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：AD、由开普勒第三定律
BC、开普勒第一定律可得，所有行星都绕太阳做椭圆运动，且太阳处在所有椭圆的一个焦点上．故BC错误；
故选：A．
火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周．已知火星和地球绕太阳运动的周期之比，由此可求得（ ）
正确答案
解析
解：A、我们研究火星和地球绕太阳做圆周运动，火星和地球作为环绕体，无法求得火星和地球的质量之比，故A错误．
B、根据万有引力提供向心力
得g=
C、研究火星和地球绕太阳做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
得T=2π
已知火星和地球绕太阳运动的周期之比，所以能求得火星和地球到太阳的距离之比，
根据圆周运动知识得：v=
所以能求得火星和地球绕太阳运行速度大小之比，故CD正确；
故选：CD．
扫码查看完整答案与解析