热门试卷

解：（1）因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)=0，即，解得：b=1，

从而；

又由f(1)= -f(-1)知，解得：a=2，

∴。

（2）由（1）知

由上式易知f(x)在R上为减函数，，所以k=。

（3）由（1）知

由上式易知f(x)在R上为减函数，

又因f(x)是奇函数，

从而不等式等价于，

因f(x)是R上的减函数，由上式推得，，

即对一切t∈R有，

从而，解得：。

（1）将x1=3，x2=(4分)别代入方程-x+12=0得，

解得，所以f(x)=(x≠2)（8分）

（2）不等式即为＜，可化为kx（x-2）＞0．

当k＞0时，不等式的解集为（-∞，0）∪（2，+∞）．（14分）

（1）F（x）=；（2分）

（2）当x＞0时，解不等式1≤-x2+4≤2，得≤x≤；（2分）

当x＜0时，解不等式1≤x2-4≤2，得-≤x≤-．（2分）

综合上述不等式的解为≤x≤或-≤x≤-．（2分）

（3）∵mn＜0，不妨设m＞0，则n＜0，又m+n＞0，∴m＞-n＞0，

∴|m|＞|n|，（2分）

∴F（m）+F（n）=-m2+4+n2-4=n2-m2＜0，

即F（m）+F（n）能小于0．（4分）

（1）此函数由y=t2+t-2与t=(

1

2

)x两个函数复合而成，由于t=(

1

2

)x是一个减函数，且其值域为（0，+∞），函数

y=t2+t-2在（-，+∞）是增函数，此复合函数外增内减，故是单调递减函数；

（2）由（1）内层函数的值域是（0，+∞），外层函数在（0，+∞）上是增函数，故函数的值域为（-2，+∞）；

（3）由f（x）=0得t2+t-2=0，解得t=-2（舍）或t=1，令(

1

2

)x=1解得x=0；

（4）由f（x）＞0得t2+t-2＞0解得t＞1或t＜-2（舍），令(

1

2

)x＞1，解得x＜0，即不等式的解集是（-∞，0）．

（1）构造函数g（x）=f（x）-10x，则g（1）=g（2）=g（3）=0，

即1，2，3为方程f（x）-10x=0的三个根

∵方程f（x）-10x=0有四个根，

故可设方程f（x）-10x=0的另一根为m

则方程f（x）-10x=（x-1）（x-2）（x-3）（x-m）

∴f（x）=（x-1）（x-2）（x-3）（x-m）+10x

故：f（10）+f（-6）

=（10-1）（10-2）（10-3）（10-m）+100+（-6-1）（-6-2）（-6-3）（-6-m）-60

=8104．

（2）原不等式可化为（x2-1）m-（2x-1）＜0，

构造函数f（m）=（x2-1）m-（2x-1）（-2≤m≤2），

其图象是一条线段．

根据题意，只须：

即

解得＜x＜．

（1）当x≤0时，f（x）=x+1≤1

当x＞0时，f（x）=-（x-1）2≤0

根据分段函数的值域可知，f（x）的最大值为1

 （2）当x≤0时，f（x）=x+1≥-1

解可得，x≥-4

∴{x|-4≤x≤0}

当x＞0时，f（x）=-（x-1）2≥-1

解可得，0≤x≤2

∴{x|0＜x≤2}

综上可得，不等式的解集为{x|-4≤x≤2}

（1）∵-x2+4x+5＜0，∴x2-4x-5＞0，∴（x-5）（x+1）＞0，解得x＜-1或x＞5，即解集为{x|x＜-1或x＞5}；

（2）令≥0，则，解得x＜-2或x≥1，即定义域为{x|x＜-2或x≥1}．