热门试卷

（1）若不等式ax2-bx+1＞0的解集是（-3，4），

则方程ax2-bx+1=0的两根是x1=-3，x2=4，

所以=x1x2=-12，=x1+x2=1，

所以a=-，b=-．

（2）因为b=a+2，

所以f（x）=ax2-（a+2）x+1，△=（a+2）2-4a=a2+4＞0恒成立，

所以f（x）=ax2-bx+1必有两个零点，

又因为函数f（x）在（-2，-1）上恰有一个零点，

所以f（-2）f（-1）＜0即（6a+5）（2a+3）＜0，

解得     -＜a＜-，

又a∈Z，

∴a=-1

（1）由f（1）=1得1+a-1+b=1，a+b=1

若函数f（x）没有零点，则△=（a-1）2-4b＜0，又b=1-a，所以a2-2a+1-4（1-a）＜0，解得-3＜a＜1

（2）函数f（x）的图象的对称轴是x=1，即-=1，a-1=-2，a=-1，b=2

f（x）=x2-2x+2＞5，即x2-2x-3＞0，解得x＜-1，或x＞3

所以不等式f（x）＞5的解集为{x|x＜-1，或x＞3}

当x＜1时，（x+1）2≥1

解得x≤-2或0≤x＜1

当x≥1时，4-≥1

解得1≤x≤10

综上所述：不等式f（x）≥1的解集{x|x≤-2或0≤x≤10}

证明：（Ⅰ）若a=0，则b=-c，

f(0)f(1)=c(3a+2b+c)=-c2≤0，

与已知矛盾，所以a≠0，

方程3ax2+2bx+c=0的判别式△=4（b2-3ac），

由条件a+b+c=0，消去b，

得△=4（a2+c2-ac），

故方程f(x)=0有实根；

（Ⅱ）由f（0）f（1）＞0，得，

由条件a+b+c=0，消去c，得，

因为，

所以，

故。

（Ⅲ）由条件，知，

所以(x1-x2)2=(x1-x2)2-4x1x2，

因为，

所以，

故。

由题，f（1）=3

当x≥0时，原不等式可化为x2-4x+3＞0解得：0≤x＜1或x＞3；

当x＜0时，原不等式可化为x+4＞3，∴-1＜x＜0；

综上得解集为：（-1，1）∪（3，+∞）．

（1）∵函数f（x）有最大值，∴，

∴8a2+17a+2=0，∴a=-2或a=-…（2分）

（2）f（x）=ax2+x-a＞1，即ax2+x-（a+1）＞0，即 （x-1）（ax+a+1）＞0

a=0时，解集为（1，+∞）…4分

a＞0时，解集为(-∞，-)∪(1，+∞)…（6分）

-＜a＜0时，解集为(1，-)…（8分）

a＜-时，解集为(-，1)…（10分）

a=-时，解集为∅…（12分）