- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
若关于x的不等式ax2-ax+1＞0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是______．
正确答案
当a=0时，不等式即1＞0，满足条件．
当a≠0时，要使不等式ax2+ax+1＞0对一切x∈R恒成立，
需
综上可得，实数a的取值范围是[0，4 ），
故答案为[0，4 ）．
不等式
正确答案
不等式可化为（x+1）（3x-2）＜0
∴-1＜x＜
∴不等式
故答案为：(-1，
不等式（2x+1）（3-4x）＞0的解集是______．
正确答案
原不等式等价于：（2x+1）（4x-3）＜0
∴
∴
∴-
∴原不等式的解集为{x|-
故答案为：{x|-
解关于x的不等式x2-（a+2）x+2a<0（其中常数a∈R）。
正确答案
解：由原不等式x2-（a+2）x+2a<0得：（x-a）（x-2）<0
∴（1）当a＜2时原不等式的解集为（a，2），
（2）当a＞2时原不等式的解集为（2，a），
（3）当a=2时原不等式的解集为
若关于x的不等式mx2-mx+1＜0的解集不是空集，则m的取值范围是______．
正确答案
若m=0，则原不等式等价为1＜0，此时不等式的解集为空集．所以不成立，即m≠0．
若m≠0，要使不等式mx2-mx+1＜0的解集不是空集，则
①m＞0时，有△=m2-4m＞0，解得m＞4．
②若m＜0，则满足条件．
综上满足条件的m的取值范围是（-∞，0）∪（4，+∞）．
故答案为：（-∞，0）∪（4，+∞）．
研究问题：“已知关于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集为（1，2），解关于x的不等式cx2-bx+a＞0”，
有如下解法：
解：由ax2-bx+c＞0
令
所以不等式cx2-bx+a＞0的解集为
参考上述解法，已知关于x的不等式
正确答案
三个同学对问题“关于x的不等式x+25+|x2-25x|≥ax在[6，12]上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路。
甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”；
乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”；
丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图象”；
参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是（ ）。
正确答案
一元二次不等式2x2-5x+2＞0的解集是______．
正确答案
∵2x2-5x+2＞0，
∴（x-2）（2x-1）＞0，
∴x＜
故答案为：（-∞，
关于x的不等式x2-(a+
正确答案
∵a＞0，
∴a+
又x2-（a+
∴1＜x＜a+
∴x2-（a+
故答案为：（1，a+
已知关于x的不等式x2-ax+2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）。
正确答案
（0，8）
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