· 一元二次不等式及其解法

一元二次不等式及其解法
共4411题

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题型：简答题

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简答题

已知数列{an}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设bn+2=3an（n∈N*），数列{cn}满足cn=an·bn。

（1）求证：{bn}是等差数列；

（2）求数列{cn}的前项和；

（3）若cn≤m2+m-1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。

正确答案

解：（1）由题意知

∵

∴

∴数列{bn}是首项b1=1，公差d=3的等差数列；

（2）由（1）知

∴

∴

于是

两式相减得

∴；

（3）∵

∴当n=1时，

当时，

即

∴当n=1时，取最大值是

又对一切正整数n恒成立

∴

即得或。

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