- 一元二次不等式及其解法
- 共4411题
不等式-x2-x+6＞0的解集是______．
正确答案
（-3，2）
解析
解：-x2-x+6＞0化为x2+x-6＜0，
因式分解为（x+3）（x-2）＜0，
解得-3＜x＜2．
∴不等式的解集为：（-3，2）．
不等式
正确答案
（0，2]
解析
解：不等式
∴不等式
故答案为：（0，2]．
已知关于x的不等式ax-b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（2-x）（ax+b）＞0的解集是______．
正确答案
（-1，2）
解析
解：由题意关于x的不等式ax-b＞0的解集是（1，+∞），可得
（2-x）（ax+b）＞0可变为（x-2）（x+
∴-1＜x＜2
不等式的解集是（-1，2）
故答案为（-1，2）
不等式4x2-x-5≤0的解集为______．
正确答案
[-1，
解析
解：不等式4x2-x-5≤0可化为：
（4x-5）（x+1）≤0，
该不等式对应的方程的实数根是
∴该不等式的解集为[-1，
故答案为：[-1，
不等式（x2-4x-5）（x2+1）＜0的解集是（ ）
正确答案
解析
解：∵x2+1≥1
∴（x2-4x-5）（x2+1）＜0等价于x2-4x-5＜0，即（x+1）（x-5）＜0
又（x+1）（x-5）＜0等价于
∴-1＜x＜5
∴元不等式的解集为{x|-1＜x＜5}
故选A
不等式-x2+2x+3＜0的解集为（ ）
正确答案
解析
解：不等式-x2+2x+3＜0，
因式分解得：（x-3）（x+1）＞0，
可化为：
解得：x＞3或x＜-1，
则原不等式的解集为{x|x＞3或x＜-1}．
故选C．
若不等式ax2+bx-2＜0的解集为
正确答案
11
解析
解：∵不等式ax2+bx-2＜0的解集为
∴-2，
∴
解得a=4，b=7，
∴a+b=4+7=11，
故答案为：11
不等式-x2+bx+c＞0的解集是x∈（-1，4），则b+c=______．
正确答案
7
解析
解：不等式-x2+bx+c＞0即不等式x2-bx-c＜0的解集是x∈（-1，4），
∴-1，4是一元二次方程x2-bx-c=0的两个实数根，
∴
∴b+c=7．
故答案为：7．
不等式2x2+x-1＞0的解集为______．
正确答案
{x|
解析
解：不等式2x2+x-1＞0化为（2x-1）（x+1）＞0，
解得
∴不等式2x2+x-1＞0的解集为{x|
故答案为：{x|
在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，则满足x⊙（x-2）＜0的实数x的取值范围为（ ）
正确答案
解析
解：由定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，得
x⊙（x-2）=x（x-2）+2x+x-2=x2+x-2．
∴x⊙（x-2）＜0⇔x2+x-2＜0，
解得：-2＜x＜1．
∴满足x⊙（x-2）＜0的实数x的取值范围为{x|-2＜x＜1}．
故选：B．
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