· 柯西不等式与排序不等式

柯西不等式与排序不等式
共105题

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1 简答题

数列{an}满足，（n∈N*）．

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）证明：；

（III）证明：．

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1 填空题

实数x，y，z 满足x2+y2+z2=1，则xy+yz的最大值是为______．

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1 简答题

设n是不小于2的正整数，求证：＜1-+-+…+-＜．

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1 简答题

求函数f（x）=2+的最大值．

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1 简答题

（选做题）已知a，b，c为正实数，且．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求的最小值．

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1 简答题

（1）解不等式：|x-1|+|2x+5|＜8；

（2）已知a，b，c＞0，且a+b+c=1，证明：．

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1 简答题

已知a，b，c＞0，++=1，证明．αbc≤．

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1 简答题

已知x+y+z=1，求证．

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1 简答题

已知函数f（x）=|x-1|+|x+3|-m（m∈R），不等式f（x）＜5的解集为（-4，2）．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）实数a，b，c满足a2++=m，求证：a+b+c≤．

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1 简答题

已知|x+2y+3z|≥4（x，y，z∈R）．

（Ⅰ）求x2+y2+z2的最小值；

（Ⅱ）若对满足条件的一切实数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．

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1 填空题

已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5，则a的取值范围是______．

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1 简答题

已知a、b、c均为正实数，且a+b+c=1，求++的最大值．

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1 填空题

已知实数x，y，z满足x+y+z=1，则x2+y2+z2的最小值为______．

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1 填空题

已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1，则x2+y2+z2的最小值为______．

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1 填空题

选做题：若a，b，c＞0，且a2+ab+ac+bc=4，则2a+b+c的最小值为______．

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