- 能量守恒定律与能源
- 共1856题
如图所示,质量为M上下表面光滑的长木板放在水平面上静止,右端用细线拴在竖直墙上,左端固定有一根轻弹簧。质量为m的小铁块以初速度v0从木板右端向左滑上木板,并压缩弹簧。当小铁块的速度减小为初速度的一半时,弹簧的弹性势能为E,此时细线刚好被拉断。求:为使木板能获得最大动能,M与m的比值应该是多大?(不计任何摩擦)
正确答案
解:设小铁块初速度为v0,则:
由能量守恒定律得E=mv02-
m·
v02=
mv02
要使木板能获得最大动能,则弹簧恢复原长时,铁块速度为0
由动量守恒和能量关系得:m×v0=Mv1,
Mv12=
m×
v02+E
可得:
如图所示,一轻质弹簧两端各连一质量为m的滑块A和B,两滑块都置于光滑的水平面上,今有质量为m的子弹以水平速度v0射入A中不再穿出,试分析弹簧在什么状态下滑块B具有最大动能,其值多大?
正确答案
弹簧处于原长时B的动能最大,其值为
在光滑的水平面上,质量为m1的小球A以速率v0向右运动。在小球的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态,如图所示,小球A与小球B发生正碰后均向右运动,小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇,PQ=1.5PO假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都没有能量损失,求两小球质量之比m1 /m2是多少?
正确答案
解:
解得:
由题意得
解得
。
如图所示是固定在水平地面上的横截面为“U”形的光滑长直导轨槽,槽口向上(图为俯视图)。槽内放置一个木质滑块,滑块的左半部是半径为R的半圆柱形光滑凹槽,木质滑块的宽度为2R,比“U”形槽的内侧宽度略小。现有一 半径为r(r《R)的金属小球以水平初速度v0冲向滑块,从滑块的一侧半圆形槽口边缘进入。已知金属小球的质量为m,木质滑块的质量为5m,整个运动过程中无机械能损失,求:
(1)当金属小球滑离本质滑块时,金属小球和术质滑块的速度各是多大;
(2)当金属小球经过木质滑块上的半圆柱形槽的最右端A点时,金属小球的速度大小。
正确答案
解:(1)设滑离时小球和滑块的速度分别为v1和v2,由动量守恒mv0=mv1+5mv2得小球速度为,滑块速度为(2)小球过A点时沿轨道方向两者有共同速度v,小球过A 点的速度为vˊ,
沿轨道方向动量守恒,有mv0=(m+5m)v
解得:。
如图所示,在光滑水平轨道上有一小车质量为2m,它下面用长为L的绳系一质量也为2m的小砂袋,系统原来处于静止。今有以水平速度V0水平射来的质量为m的子弹,它射入砂袋后并不穿出(射入时间极短)而与砂袋一起摆动。不计悬线质量,试求:
(1)子弹射入砂袋过程的发热量Q。
(2)子弹和砂袋能达到的最大高度h。
正确答案
解:(1)机械能转化为内能:
(2)动量守恒: mV0=(2m+m+2m)V2
V2=
机械能守恒:
解得:。
用单位长度质量为m、单位长度电阻为r的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框。如图所示,金属方框水平放在磁极的狭缝间,方框平面与磁场方向平行。设匀强磁场仅存在于异名相对磁极的狭缝间,其它地方的磁场忽略不计。可认为方框的
边和
边都处在磁极之间。将方框从静止开始释放,在下落过程中其平面始终保持水平(不计空气阻力)。方框下落的最大速度为vm。
(1)求磁极狭缝间磁感应强度B的大小(设磁场区域在竖直方向足够长);
(2)当方框下落的加速度为时,求方框的发热功率P;
(3)已知方框下落时间为t时,下落高度为h,其速度为vt(vt<vm)。若在同一时间t内,方框内产生的热量与某恒定电流I0在该框内产生的热量相同,求恒定电流I0的表达式。
正确答案
解:(1)方框质量,
方框电阻
方框下落速度为v时,产生的感应电动势
感应电流
方框下落过程,受到重力G及安培力F
,方向竖直向上
当F=G时,方框达到最大速度,即v=vm
则
磁极狭缝间磁感应强度B的大小为
(2)方框下落加速度为时,有Mg-IB×2L=M
则
方框的发热功率
(3)根据能量守恒定律,有
解得恒定电流I0的表达式
正方形金属线框abcd,每边长l=0.1m,总质量m=0.1kg,回路总电阻R=0.02Ω,用细线吊住,线的另一端跨过两个定滑轮,挂着一个质量为M=0.14kg的砝码。线框上方为一磁感应强度B=0.5T的匀强磁场区,如图,线框abcd在砝码M的牵引下做加速运动,当线框上边ab进入磁场后立即做匀速运动。接着线框全部进入磁场后又做加速运动(g=10m/s2)。问:
(1)线框匀速上升的速度多大?此时磁场对线框的作用力多大?
(2)线框匀速上升过程中,重物M做功多少?其中有多少转变为电能?
正确答案
解:(1)当线框上边ab进入磁场,线圈中产生感应电流I
由楞次定律可知产生阻碍运动的安培力为
由于线框匀速运动,线框受力平衡,
联立求解,得
由欧姆定律可得
由公式
可求出
(2)重物M下降做的功为
由能量守恒可得产生的电能为J
如图所示,空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场区域,磁场的磁感应强度大小为。边长为的正方形金属(下简称方框)放在光滑的水平面上,其外侧套着一个与方框边长相同的U型金属框架(下简称U型框),U型框与方框之间接触良好且无摩擦。两个金属框每条边的质量均为,每条边的电阻均为。
(1)将方框固定不动,用力拉动U型框使它以速度0垂直边向右匀速运动,当U型框的端滑至方框的最右侧(如图所示)时,方框上的两端的电势差为多大?此时方框的热功率为多大?
(2)若方框不固定,给U型框垂直边向右的初速度0,如果U型框恰好不能与方框分离,则在这一过程中两框架上产生的总热量为多少?
(3)若方框不固定,给U型框垂直边向右的初速度v(v>v0),U型框最终将与方框分离。如果从U型框和方框不再接触开始,经过时间方框最右侧和U型框最左侧距离为。求两金属框分离时的速度各为多大?
正确答案
解:(1)当方框固定不动时:型框以0滑至方框最右侧时,感应电动势为,有:0 ①
间并联电阻并= ②
两端的电势差=并 ③
解得= ④
此时方框的热功率 ⑤
解得: ⑥
(2)若方框不固定,当型框恰好不与方框分离时速度设为v,由动量守恒可知:⑦
由能的转化和守恒可知总热量为 ⑧由⑦⑧可知,=
02
(3)若方框不固定,设型框与方框分离时速度分别为1、v2由动量守恒可知:3=31+42
在时间内相距可知:=(1-2)
联立解得:1=(3+
),2=
(-
)
如图甲所示,MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨,NQ⊥MN,导轨的电阻均不计。导轨平面与水平面间的夹角θ=37°,NQ间连接有一个R=4Ω的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上,磁感应强度为B0=1T。将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上,且与导轨接触良好。现由静止释放金属棒,当金属棒滑行至cd处时达到稳定速度,已知在此过程中通过金属棒截面的电量q=0.2C,且金属棒的加速度a与速度v的关系如图乙所示,设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行。(取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:
(1)金属棒与导轨间的动摩擦因数μ;
(2)cd离NQ的距离s;
(3)金属棒滑行至cd处的过程中,电阻R上产生的热量;
(4)若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0,从此时刻起,让磁感应强度逐渐减小,为使金属棒中不产生感应电流,则磁感应强度B应怎样随时间t变化(写出B与t的关系式)。
正确答案
解:(1)当v=0时,a=2m/s2
μ=0.5
(2)由图像可知:vm=2m/s,当金属棒达到稳定速度时,有
,
,
(3)
(4)当回路中的总磁通量不变时,金属棒中不产生感应电流,此时金属棒将沿导轨做匀加速运动
如图甲所示,一边长为L,质量为m,电阻为R的正方形金属框竖直放置在磁场中,磁场方向垂直方框平面,磁感应强度的大小随y的变化规律为B= B0+ky,k为恒定常数,同一水平面上磁感应强度相同。现将方框从如图所示位置自由下落,重力加速度为g,不计空气阻力,设磁场区域足够大。
(1)判定方框中感应电流的方向;
(2)通过计算确定方框最终运动的状态;
(3)图乙为感应电动势E随下降高度y的变化图象,求方框从初位置下落H高度时产生的热量Q。
正确答案
解:(1)由楞次定律得,方框中感应电流方向为逆时针①
(2)线框在磁场中,做加速度逐渐减小的变加速运动,直至最后加速度为零,即做匀速运动。②
设线框运动t时间后下落h高度,竖直方向速度为vy,切割产生的电动势E=B下Lvy-B上Lvy③
I=E/R④
mg-(B下LI-B上LI)=ma⑤
⑥
⑦
竖直方向做变加速运动,最终匀速运动
(3)由图象可得线框下落H高度时做匀速运动
由能量守恒定律得⑧
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