根据实际问题选择函数类型
共7题

根据实际问题选择函数类型
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热门试卷

题型：填空题

填空题 · 14 分

17．如图所示，是两个垃圾中转站，在的正东方向千米处，的南面为居民生活区. 为了妥善处理生活垃圾，政府决定在的北面建一个垃圾发电厂. 垃圾发电厂的选址拟满足以下两个要求（可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点到直线的距离要尽可能大）. 现估测得两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为吨和吨，问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？

正确答案

选址应满足千米，千米.

解析

试题分析：本题属于解三角形应用题，题目的理解有一定难度，要注意读懂题意，选择函数模型来解决是本题的关键。

解法一：由条件①，得.

设，

则，

所以点到直的距离

，

所以当，即时，取得最大值15千米.

即选址应满足千米，千米.

解法二：以所在直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系.

则.

由条件①，得.

设，则，

化简得，，

即点的轨迹是以点（）为圆心、为半径的圆位于轴上方的半圆.

则当时，点到直线的距离最大，最大值为千米.

所以点的选址应满足在上述坐标系中其坐标为即可

考查方向

本题考查了解三角形的应用题，分清条件和结论，理顺数量关系，建立相应数学模型，利用正弦定理、余弦定理求解数学模型，得出数学结论。

解题思路

本题解三角形的应用题，解题步骤如下：

1、弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系。

2、建立相应数学模型。

3、利用正弦定理、余弦定理、求函数最值求解数学模型。

4、得出数学结论。

易错点

1、不能准确读懂题意，理顺数量关系。

2、转化为解三角形问题时，点到直线的距离要尽可能大的理解与求解。

知识点

根据实际问题选择函数类型利用导数求函数的最值

题型：简答题

简答题 · 13 分

17.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克，原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克，求如何安排生产计划，才能使公司获得最大的利润？求出最大利润.

正确答案

解：设每天生产甲产品桶、乙产品桶，每天的利润为，…………2分

由题意，满足， …………5分

可行域如图所示，

…………7分

把变形为，得到斜率为，在轴上截距为的一族平行直线.由图可以看出，当直线经过可行域上的点时，截距最大. …………8分

解方程组，得点的坐标为，， …………10分

所以元， …………12分

答：每天生产甲产品桶、乙产品桶时，能获得最大利润，最大利润为2800元. …………13分

解析

解：设每天生产甲产品桶、乙产品桶，每天的利润为，…………2分

由题意，满足， …………5分

可行域如图所示，

…………7分

把变形为，得到斜率为，在轴上截距为的一族平行直线.由图可以看出，当直线经过可行域上的点时，截距最大. …………8分

解方程组，得点的坐标为，， …………10分

所以元， …………12分

答：每天生产甲产品桶、乙产品桶时，能获得最大利润，最大利润为2800元. …………13分

考查方向

简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）等考点的理解

解题思路

线性规划问题求解步骤：

（1）确定目标函数；

（2）作可行域；

（3）作基准线（z=0时的直线）；

（4）平移找最优解；

（5）求最值。

易错点

简单的线性规划中可行域的确定

教师点评

根据题设中的条件可设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，根据题设条件得出线性约束条件以及目标函数求出利润的最大值即可

知识点

根据实际问题选择函数类型

棒棒哒，已学完当前知识点学习下一知识点

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