简单曲线的极坐标方程
共815题

· 简单曲线的极坐标方程

简单曲线的极坐标方程
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题型：简答题

简答题

（选做题）直角坐标系xOy和极坐标系Ox的原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为为参数）．

（1）在极坐标系下，曲线C与射线和射线分别交于A，B两点，求△AOB的面积；

（2）在直角坐标系下，直线l的参数方程为（t为参数），求曲线C与直线l的交点坐标．

正确答案

解：（1）曲线C的参数方程为为参数）．

消去参数得它的普通方程为：，

将其化成极坐标方程为：，

分别代入和得|OA|2=|OB|2=，

因∠AOB=，故△AOB的面积S=|OA||OB|=．

（2）将l的参数方程代入曲线C的普通方程，得（t-2）2=0，

∴t=2，代入l的参数方程，得x=2，y=，

∴曲线C与直线l的交点坐标为（2，）．

解析

解：（1）曲线C的参数方程为为参数）．

消去参数得它的普通方程为：，

将其化成极坐标方程为：，

分别代入和得|OA|2=|OB|2=，

因∠AOB=，故△AOB的面积S=|OA||OB|=．

（2）将l的参数方程代入曲线C的普通方程，得（t-2）2=0，

∴t=2，代入l的参数方程，得x=2，y=，

∴曲线C与直线l的交点坐标为（2，）．

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）极坐标系内，曲线ρ=2cosθ上的动点P与定点的最近距离等于______．

正确答案

解析

解：曲线ρ=2cosθ在平面直角坐标系下的方程为：（x-1）2+y2=1，

是圆心在A（1，0）半径为1的圆；

点Q 的平面直角坐标系下的坐标是（0，1）

因为AQ的距离为，

所以Q到圆上点的最近距离是：-1．（Q点到圆心的距离减去半径）

故答案为：-1．

题型：填空题

填空题

在直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知两点的极坐标为、，则直线AB的直角坐标方程为______．

正确答案

解析

解：两点的极坐标为、，

化为直角坐标A，B．

斜率k==-．

∴直线AB的直角坐标方程为y-=-，

化为，

故答案为：．

题型：简答题

简答题

已知极坐标系的极点为O，点M、N的极坐标分别为M（2，），N（2，），求△MON的重心G的极坐标（限定ρ＞0，0≤θ＜2π）

正确答案

解：由点M、N的极坐标分别为M（2，），N（2，），

可得它们的直角坐标分别为M（，1）、N（，-1），

∴△MON的重心G的直角坐标为（，0），即（，0），

再化为极坐标为（，0）．

解析

解：由点M、N的极坐标分别为M（2，），N（2，），

可得它们的直角坐标分别为M（，1）、N（，-1），

∴△MON的重心G的直角坐标为（，0），即（，0），

再化为极坐标为（，0）．

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）如图所示的极坐标系中，以M（4，）为圆心，半径r=1的圆M的极坐标方程是______．

正确答案

解析

解：由点M（4，），可得，=2．

∴．

∴⊙M的直角坐标方程为：．

把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上述方程可得：．

化为．

故答案为：．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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