简单曲线的极坐标方程
共815题

· 简单曲线的极坐标方程

简单曲线的极坐标方程
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题型：简答题

简答题

已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ=2sinθ，ρcosθ+ρsinθ+1=0，则曲线C1上的点与曲线C2上的点的最近距离为______．

正确答案

解：由于曲线C1、C2的极坐标方程分别为ρ=2sinθ，ρcosθ+ρsinθ+1=0，

则它们的直角坐标方程分别为 x2+（y-1）2=1，x+y+1=0．

曲线C1上表示一个半径为1的圆，圆心为（0，1），

曲线C2表示一条直线，圆心到直线的距离为d==，

故曲线C1上的点与曲线C2上的点的最近距离为-1，

故答案为：-1．

解析

解：由于曲线C1、C2的极坐标方程分别为ρ=2sinθ，ρcosθ+ρsinθ+1=0，

则它们的直角坐标方程分别为 x2+（y-1）2=1，x+y+1=0．

曲线C1上表示一个半径为1的圆，圆心为（0，1），

曲线C2表示一条直线，圆心到直线的距离为d==，

故曲线C1上的点与曲线C2上的点的最近距离为-1，

故答案为：-1．

题型：填空题

填空题

在极坐标系中，点（2，）和圆ρ=2cosθ的圆心的距离为______．

正确答案

解析

解：圆ρ=2cosθ化为ρ2=2ρcosθ，

∴x2+y2=2x，配方（x-1）2+y2=1．

可得圆心C（1，0）．

由点P（2，）和直角坐标（0，2）．

∴|PQ|==．

故答案为：．

题型：简答题

简答题

已知M点的直角坐标为（，），A（1，0），求直线AM的参数方程．

正确答案

解：由题意可得直线AM的斜率为 k==，

设直线的倾斜角为α，则tanα=，sinα=，cosα=，

故直线的参数方程为，即，（t为参数，α为直线AM的倾斜角）．

解析

解：由题意可得直线AM的斜率为 k==，

设直线的倾斜角为α，则tanα=，sinα=，cosα=，

故直线的参数方程为，即，（t为参数，α为直线AM的倾斜角）．

题型：简答题

简答题

若两条曲线的极坐标方程分别为ρcosθ+ρsinθ=1，它们相交于A、B两点，求线段AB的长．

正确答案

解：ρcosθ+ρsinθ=1化为．

化为，

∴x2+y2=x-y，化为=1，可得圆心C，半径r=1．

∴圆心C到直线的距离d==1．

直线AB与圆相切，|AB|=0．

解析

解：ρcosθ+ρsinθ=1化为．

化为，

∴x2+y2=x-y，化为=1，可得圆心C，半径r=1．

∴圆心C到直线的距离d==1．

直线AB与圆相切，|AB|=0．

题型：填空题

填空题

以直角坐标系中的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，已知曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ-），直线l：（t为参数），若l过曲线C的中心，则直线l的倾斜角为______．

正确答案

解析

解：曲线C的极坐标方程ρ=cos（θ-），即 ρ2=ρcosθ+ρsinθ，

化为直角坐标方程为 +=，表示以（，）为圆心、半径等于的圆．

把直线l：（t为参数），消去参数化为普通方程为 y=x．

再根据直线过曲线的中心，可得=×，

∴=，∴直线的斜率为，

故直线的倾斜角为，

故答案为：．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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