简单曲线的极坐标方程
共815题

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简单曲线的极坐标方程
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题型：简答题

简答题

在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（φ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是ρcos（θ-）=1．

（1）求直线l的直角坐标方程；

（2）若直线l被圆C截得的弦长为，求实数a的值．

正确答案

解：（1）由ρcos（θ-）=1，得，

即，∴；

（2）由，得x2+（y-a）2=1．

圆心（0，a）到直线的距离为，

又直线l被圆C截得的弦长为，∴，整理得：a=1或a=3．

解析

解：（1）由ρcos（θ-）=1，得，

即，∴；

（2）由，得x2+（y-a）2=1．

圆心（0，a）到直线的距离为，

又直线l被圆C截得的弦长为，∴，整理得：a=1或a=3．

题型：填空题

填空题

在极坐标系中，O是极点，点，，则以线段OA，OB为邻边的平行四边形的面积是______．

正确答案

解析

解：因为在极坐标系中，O是极点，点，，所以∠AOB==，

所以以线段OA，OB为邻边的平行四边形的面积是：=3．

故答案为：3．

题型：填空题

填空题

在极坐标系xoy中，定点A（2，π），动点B在直线上运动，则线段AB的最短长度为______．

正确答案

解析

解：直线的直角坐标方程为：

x+y-1=0，

定点A（2，π）的直角坐标（-2，0），

它到直线的距离：

d=．

则线段AB的最短长度为．

故答案为：．

题型：单选题

单选题

在极坐标系中，下列结论正确的个数是（　　）

（1）点P在曲线C上，则点P的所有极坐标满足曲线C的极坐标方程．

（2）ρ=sin（θ+）与ρ=sin（θ-）表示同一条曲线；

（3）ρ=2与ρ=-2表示同一条曲线．

正确答案

解析

解：（1）点P在曲线C上，则点P的所有极坐标满足曲线C的极坐标方程，不一定正确．

（2）ρ=sin（θ+）化为ρ2=（ρsinθ+ρcosθ），即，

同理ρ=sin（θ-）化为，表示的不是同一条曲线；

（3）ρ=2与ρ=-2表示同一条曲线都是以极点为圆心、2为半径的圆，正确．

综上可得：只有（3）正确．

故选：B．

题型：简答题

简答题

已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=a（a＞0），直线l的极坐标方程是=1，曲线C2与直线l有二交点A，B．

（1）求C2与l的普通方程，并求a的取值范围；

（2）设P为C1上任意一点，当a=2时，求△PAB面积的最大值．

正确答案

解：（1）曲线C2的极坐标方程是ρ=a（a＞0），可得直角坐标方程：x2+y2=a2．

直线l的极坐标方程是=1，展开化为：=1，可得直角坐标方程：-2=0．

∵曲线C2与直线l有二交点A，B．

∴圆心（0，0）到直线的距离d==1＜a，

∴a的取值范围是a＞1．

（2）当a=2时，圆的方程为x2+y2=4．

弦长|AB|=2==2．

∴P为C1上任意一点，曲线C1的参数方程是（φ为参数），

则点P到直线l的距离h==，

∴△PAB面积的最大值S=|AB|=×2=．

解析

解：（1）曲线C2的极坐标方程是ρ=a（a＞0），可得直角坐标方程：x2+y2=a2．

直线l的极坐标方程是=1，展开化为：=1，可得直角坐标方程：-2=0．

∵曲线C2与直线l有二交点A，B．

∴圆心（0，0）到直线的距离d==1＜a，

∴a的取值范围是a＞1．

（2）当a=2时，圆的方程为x2+y2=4．

弦长|AB|=2==2．

∴P为C1上任意一点，曲线C1的参数方程是（φ为参数），

则点P到直线l的距离h==，

∴△PAB面积的最大值S=|AB|=×2=．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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