简单曲线的极坐标方程
共815题

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简单曲线的极坐标方程
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题型：单选题

单选题

下列直线中，平行于极轴且与圆ρ=2cosθ相切的是（　　）

Aρcosθ=1

Bρsinθ=1

Cρcosθ=2

Dρsinθ=2

正确答案

题型：简答题

简答题

已知曲线C的极坐标方程式ρ2=2ρsinθ+3，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数，m为常熟）

（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程

（2）当曲线C与直线l有公共点时，求m的取值范围．

正确答案

解：（1）曲线C的极坐标方程式ρ2=2ρsinθ+3，化为x2+y2=2y+3，配方为x2+（y-1）2=4．

可得曲线C的参数方程为．

由直线l的参数方程（t为参数），消去参数t可得3x-4y-3m=0．

（2）∵曲线C与直线l有公共点，∴≤2，

化为|3m+4|≤10，∴-10≤3m+4≤10，解得．

∴m的取值范围是．

解析

解：（1）曲线C的极坐标方程式ρ2=2ρsinθ+3，化为x2+y2=2y+3，配方为x2+（y-1）2=4．

可得曲线C的参数方程为．

由直线l的参数方程（t为参数），消去参数t可得3x-4y-3m=0．

（2）∵曲线C与直线l有公共点，∴≤2，

化为|3m+4|≤10，∴-10≤3m+4≤10，解得．

∴m的取值范围是．

题型：简答题

简答题

在极坐标系Ox中，已知曲线C1：ρcos（θ+）=与曲线C2；ρ=1相交于A、B两点，求线段AB的长度．

正确答案

解：∵，ρ=1，∴，或θ2=0，

∴∠AC1B=、C1A=C1B=1，∴．

解析

解：∵，ρ=1，∴，或θ2=0，

∴∠AC1B=、C1A=C1B=1，∴．

题型：简答题

简答题

（2016•白山二模）在极坐标中，直线l的方程为ρ（3cosθ-4sinθ）=2，曲线C的方程为ρ=m（m＞0）．

（1）求直线l与极轴的交点到极点的距离；

（2）若曲线C上恰好存在两个点到直线l的距离为，求实数m的取值范围．

正确答案

解：（1）∵直线l的方程为ρ（3cosθ-4sinθ）=2，

∴令θ=0，得ρ（3cos0-4sin0）=2，

∴3ρ=2，

∴直线l与极轴的交点到极点的距离ρ=．

（2）直线l的直角坐标方程为3x-4y-2=0，曲线C的直角坐标方程为x2+y2=m2，

曲线C表示以原点为圆心，以m为半径的圆，且原点到直线l的距离为，

∵曲线C上恰好存在两个点到直线l的距离为，

∴．

∴实数m的取值范围是（，）．

解析

解：（1）∵直线l的方程为ρ（3cosθ-4sinθ）=2，

∴令θ=0，得ρ（3cos0-4sin0）=2，

∴3ρ=2，

∴直线l与极轴的交点到极点的距离ρ=．

（2）直线l的直角坐标方程为3x-4y-2=0，曲线C的直角坐标方程为x2+y2=m2，

曲线C表示以原点为圆心，以m为半径的圆，且原点到直线l的距离为，

∵曲线C上恰好存在两个点到直线l的距离为，

∴．

∴实数m的取值范围是（，）．

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为（0≤θ＜π）和（t∈R），它们的交点坐标为______．

正确答案

解析

解：把曲线参数方程化为，（y≥0）

把（t∈R），代入上式可得：，t≥0，

解得，

∴，y=．

∴它们的交点坐标为．

故答案为：．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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