热门试卷

解（1 ）当时，；

当时，。   

    又时，成立，所以。

（2），

由

所以，

所以，

所以最小项为。

解：（Ⅰ）①设等差数列{an}的公差为d，

则，

因为是等差数列，

所以，即，

解得d=0或d=1，

因为d≠0，所以d=1，

此时，

即是等差数列，

所以an=n，；

②由①得，

所以，

因为，

所以，所以；

（Ⅱ）假设存在各项都是正整数的无穷数列{cn}，使对一切n∈N*都成立，

则，

所以，

所以，

若，则，

所以当n∈N*时，，即，

因为cn∈N*，所以，

令c1=M，

所以（c2-c1）+c1≤-（M+1）+M=-1＜0，

与矛盾；

若，取N为的整数部分，

则当n≥N时，，

所以，即，

因为cn∈N*，所以，

令cN=M，

所以

≤-（M+1）+M=-1＜0，

与矛盾；

综上，假设不成立，即不存在各项都是正整数的无穷数列{cn}，使对一切n∈N*都成立。

解：（1）由于且a1=1，

所以当a2=-1时，得，

故 　

从而

（2）数列{an}不可能为等差数列

证明如下：由a1=1，得

若存在，使{an}为等差数列，则a3-a2=a2-a1，即 　 　

解得=3

于是　　　　　

这与{an}为等差数列矛盾，

所以，对任意，{an}都不可能是等差数列。

（3）记

根据题意可知，b1＜0且，即＞2且N*），

这时总存在N*，满足：当n≥n0时，bn＞0；当n≤n0-1时，bn＜0

所以由an+1=bnan及a1=1＞0可知，若n0为偶数，则，

从而当n＞n0时an＜0；

若n0为奇数，则，

从而当n＞n0时an＞0

因此“存在m∈N*，当n＞m时总有an＜0”的充分必要条件是：n0为偶数，

记n0=2k（k=1，2， …），则满足

故λ的取值范围是4k2+2k（k∈N*）。

解：（Ⅰ）m=9时，数列为9，1，2，0，3，3，3，3，

即前六项为9，1，2，0，3，3。

（Ⅱ）；

 （Ⅲ），

由（Ⅱ）可得，

为定值且单调不增，

∴数列必将从某项起变为常数，

不妨设从l项起为常数，则，

于是，

所以，

所以{an}当n≥l+1时成为常数列。