热门试卷

解：（1）由已知可得（n≥2）

故数列{}是等差数列。

（2）由（1）的结论可得=1+（n-1）×3，

所以bn=3n-2

∴。

（3）将代入并整理得≤3n+1

∴

原命题等价于该式对n≥2恒成立

设

则Cn+1-Cn=，Cn+1>Cn

∵n=2时，Cn的最小值C2为

∴λ的取值范围是（-∞，]。

解：（1）∵an-1-an-4an-1an=0（n≥2，n∈N*），

∴两边同除以an-1an得（n≥2，n∈N*）， 

∴数列是以为首项，4为公差的等差数列；

（2）由（1）得

∴，

∴

设a1a2是数列中的第t项，则，解得t=11

∴a1a2是数列中的第11项。

解：(1)依题意有，化简得(1-b)x2+cx+a=0，

由韦达定理，得，解得，

代入表达式得，

由得c＜3，

又c∈N，b∈N，

若c=0，b=1，则f(x)=x，不满足题意，

∴c=2，b=2，

故。

(2)由题设得，得：， (*)

且an≠1，用n-1代n得：，(**)

(*)与(**)两式相减得：，

即，

∴或，

把n=1代入(*)得：，

解得a1=0(舍去)或a1=-1，

若，得a2=1，这与an≠1矛盾，

∴，即{an}是以-1为首项，-1为公差的等差数列，

∴an=-n。

(3)采用反证法，假设an≥3(n≥2)，则由(1)知，

∴，

即，有，

而当n=2时，，

∴an＜3，这与假设矛盾，故假设不成立，

∴an＜3。

解：（1）由，得，

解得：m=3或（舍去）。

（2），

；

（3）

。