热门试卷

解：（1）由题意知，

，

又是等比数列，

∴，

∴a=2，a1=2，

∴，

当n=2时，；

当n≥3时，，

即，

∴，，，

又，

∴bn=2n，Sn=n（n+1），

（2），

，

∴，

∴cn的最大值为，

所以t的最小值为。

(Ⅰ)解：由于3×4与均不属于数集{1，3，4}，所以该数集不具有性质P．

由于1×2，1×3，1×6，2×3，都属于数集{1，2，3，6}，所以该数集具有性质P．

(Ⅱ)证明：因为A={a1，a2，…，an}具有性质P，所以anan与中至少有一个属于A．

由于1≤a1＜a2＜…＜an，所以anan＞an，故ananA，

从而，故a1=1；

因为1=a1＜a2＜…＜an，所以akan＞an，故akanA(k=2，3，…，n)．

由A具有性质P可知，

又因为，

所以，

从而，

故。

(Ⅲ)证明：由(Ⅱ)知，当n=5时，有，即，

因为，

所以，故，

由A具有性质P可知，

由，得，且，

所以，

故，

即是首项为1，公比为a2的等比数列。

解：(Ⅰ)由已知，得，

所以，，

故，

由已知，

∴，

由基本不等式，得，

故。

(Ⅱ)，

，

所以，，

所以，是等比数列。

(Ⅲ)由(Ⅱ)可知，，

∴，

当n≥2时，，

∴，

相加，得，

∵，

∴，

∴，

故n≥2时，。

解法二：，

设，

，

∴当n≥2时，，

。

解：（Ⅰ）由已知；

；

。

（Ⅱ）令x=-1，则，①

，②

两式相减，得，

 所以，

所以数列{an}的通项公式为。

（Ⅲ），

所以，③

，④

③-④，得

，

∴，

又n=1，2，3…，

故。