- 一般数列的项
- 共319题
已知数列{an}满足：a1=1，且
(1)若数列{bn}满足
(2)求数列{anbn}的前n项和Sn；
(3)数列{an-bn}是否存在最大项?如果存在，求出这个最大项；如果不存在，说明理由.
正确答案
（1）证明：“略”；
（2）解：
（3）解：当n=1时有最大项-1。
数列
（1）求
（2）设数列
（3）对n∈N*，
正确答案
解：（1）
（2）
（3）k的最大整数值为3。
已知：数列{an}的前n项和为Sn，且2an-2n=Sn，。
（1）求证：数列{an-n·2n-1}是等比数列；
（2）求：数列{an}的通项公式；
（3）若数列{bn}中
正确答案
解：由题意知a1=2，且
两式相减得
（1）由①知
于是
∴数列
（2）由（1）知
（3）
当且仅当
∴当n=3或n=4时
已知数列
（1）求
（2）猜想
正确答案
解：（1）∵
令
令
令
令
（2）由（1）猜想：
下证明之.
∵
①-②得
∴
又
∴
∴
已知数列{an}中的相邻两项a2k-1，a2k是关于x的方程x2-（3k+2k）x+3k·2k=0的两个根，且a2k-1≤a2k（k=1，2，3，…）
（Ⅰ）求a1，a3，a5，a7；
（Ⅱ）求数列{an}的前2n项和S2n；
（Ⅲ）记
正确答案
（Ⅰ）解：方程
当k=1时，
当k=2时，
当k=3时，
当k=4时，
（Ⅱ）解：
（Ⅲ）证明：
所以
当n≥3时，
同理，
综上，当n∈N*时，
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