热门试卷

解：（1）由，得，

而、

所以，只有，

分类似可得，，

（2）证：（i）当时，易知，为奇数；

（ii）假设当时，，其中为奇数；

则当时，

 ，

所以，                                      

又、 ，所以是偶数，

而由归纳假设知是奇数，故也是奇数.                  

综上（i）、（ii）可知，的值一定是奇数．          

解：（1）因为，且

所以

解得

又

解得

所以有；

（2）由（1）知=，，，

猜想（）；

（3）①由（1）已得当n=1时，命题成立；

②假设n=k时，命题成立，即ak=

当n=k+1时，，a1+a2+……+ak=

即3++

ak+1=

即当n=k+1时，命题成立

根据①②得n∈N+，an=都成立。

解：（1）分别令n=1，2，3，得

∵an＞0，

∴a1=1，a2=2，a3=3．

（2）由（1）的结论：猜想an=n

1）当n=1时，a1=1成立；

2）假设当n=k时，ak=k．

那么当n=k+1时，

∵2Sk+1=ak+12+k+1，

∴2（ak+1+Sk）=ak+12+k+1，

∴ak+12=2ak+1+2Sk﹣（k+1）

=2ak+1+（k2+k）﹣（k+1）=2ak+1+（k2﹣1）

∴[ak+1-（k+1）][ak+1+（k﹣1）]=0．

∵a k+1 +（k-1）＞0，

∴a k+1=k+1，这就是说，当 n=k+1时也成立，故对于n∈N*，均有 an=n.

解：（1）；

（2）；

数学归纳法证明“略”；

（3）；

=。