- 一般数列的项
- 共319题
已知数列{an}满足a1=1，a2=4，an+2+2an=3an+1（n∈N*）。
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记数列{an}的前n项和Sn，求使得Sn>21-2n成立的最小整数n。
正确答案
解：（1）由an+2+2an-3an+1=0
得an+2-an+1=2（an+1-an），
∴数列{an+1-an}是以a2-a1=3为首项，公比为2的等比数列
∴an+1-an=3·2n-1，
∴n≥2时，an-an-1=3·2n-2，…，a3-a2=3·2，a2-a1=3，
累加得an-a1=3·2n-2+…+3·2+3=3（2n-1-1），
∴an=3·2n-1-2（当n=1时，也满足）。
（2）由（1）利用分组求和法得
Sn=3（2n-1+2n-2+…+2+1）-2n=3（2n-1）-2n，
Sn=3（2n-1）-2n>21-2n
得3·2n>24，
即2n>8=23，
∴n>3，
∴使得Sn>21-2n成立的最小整数n=4。
已知数列{an}满足a1=a，
(1)求当a为何值时，a4=0？
(2)设数列{bn}满足b1=-1，
正确答案
解：(1)
∴
故当
(2)∵
∴
a取数列{bn}中的任一个数，不妨设a=bn，
∵a=bn，
∴
∴
…
故a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}。
下列三角形数表，假设第n行的第二个数为an（n≥2，n∈N*）
（1）依次写出第六行的所有数字；
（2）归纳出an+1与an的关系式，并求出an的通项公式；
（3）为了得三角形数表中an的值，设计了一个程序框图，请你将空白执行框内应该填写的内容填写完整。
正确答案
解：（1）第六行的所有6个数字分别是6，16，25，25，16，6；
（2）依题意，
∴
所以，
当n=2时，
所以，
（3）p=p+i或
已知数列{an}的前n项和S满足：Sn=2an+（-1）n（n∈N+）。
（1）写出数列{an}的前三项a1，a2，a3；
（2）求数列{an}的通项公式。
正确答案
解：（1）
（2）当n≥2时，
…
经验证n=1时也成立，
∴
设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合： ①
(1)若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，a3=4，S3=18，试探究{Sn}与集合W之间的关系；
(2)设数列{bn}的通项为bn=5n-2n，且{bn}∈W，M的最小值为m，求m的值；
(3)在(2)的条件下，设
正确答案
解：(1) Sn=-n2+9n
当n=4或5时，Sn取最大值20
∴Sn≤20满足②
∴{Sn}∈W
(2) bn+1-bn=5-2n 可知{bn}中最大项是b3=7
∴ M≥7 M的最小值为7
(3) 
则bq2=bp·br
∴
∴
∵ p、q、r∈N* 
∴ {Cn}中任意不同的三项都不能成为等比数列
扫码查看完整答案与解析