- 一般数列的项
- 共319题
数列{an}满足a1=-1，an+1=(n2+n-λ)an(a=1，2…)，λ是常数．
(1)当a2=-1时，求λ及a3的值；
(2)是否存在实数λ使数列{an}为等差数列？若存在，求出λ及数列{an}的通项公式；若不存在，请说明理由．
正确答案
解：(1)由于
所以当
从而
(2)数列{an}不可能为等差数列；证明如下：
由
得
若存在λ使{an}为等差数列，则
即
于是
这与{an}为等差数列矛盾；
所以，不存在λ使{an}是等差数列。
已知下表：
其中每行、每列都是等差数列，aij表示位于第i行第j列的数，
(1)写出a45的值；
(2)写出aij的计算公式．
正确答案
解：(1)观察表格可发现，第一行的首项为4，公差为3；
第二行的首项为7，公差为5，由此可归纳总结出：
第一列是以4为首项，3为公差的等差数列，即ai1=3i+1，
第二列是以7为首项，5为公差的等差数列，即ai2=5i+2，
∴
可知第4行的公差为9，
∴
(2)由(1)可知，第i行中，
所以第i行的公差为2i+1，
∴
已知数列{an}的前n项和为Sn，S=
（Ⅰ）求a1，a2；
（Ⅱ）求证：数列{an}是等比数列。
正确答案
（Ⅰ）解：由
又
即
（Ⅱ）证明：当n＞1时，
得
所以，
已知数列{an}中，a1=2，an+1=
正确答案
证明：由
得：
∴anan+2=-1，同理得an+1an+3=-1，
∴anan+1an+2an+3=1。
已知数列{an}的通项公式
(1)求a10；
(2)
(3)这个数列中有多少整数项？
(4)是否有等于序号的项？若有，求出该项；若没有，说明理由．
正确答案
解：(1)
(2)令
故是这个数列的第100项。
(3)
∴当n=1，2，3，6时，an为整数故这个数列中有4项是整数项．
(4)令
解得n=3或n=-2（舍），
故该数列中有等于序号的项，即a3=3。
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