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题型:简答题
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简答题

已知数列{an}满足a1=1,an=3n-1+an-1(n≥2)。

(1)求a2,a3

(2)证明

正确答案

解:(1)∵a1=1

∴a2=3+1=4,a3=32+4=13。

(2)证明:由已知an-an-1=3n-1

 

所以证得

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题型:简答题
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简答题

已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a(单位:m2),其中有部分旧住房需要拆除.当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房,同时也拆除面积为b(单位:m2)的旧住房.

(1)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式;

(2)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%,则每年拆除的旧住房面积b是多少?(计算时取1.15≈l.6)

正确答案

解:(1)第1年末的住房面积

第2年末的住房面积

(2)第3年末的住房面积

第4年末的住房面积

第5年末的住房面积

依题意可知,1.6a-6b=1.3a,解得

∴每年拆除的旧住房面积b为

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题型:简答题
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简答题

已知数列{an}中,a1=1,Sn是数列{an}的前n项和,且对任意n∈N*,有an+1=kSn+1(k为常数),

(Ⅰ)当k=2时,求a2,a3的值;

(Ⅱ)试判断数列{an}是否为等比数列?请说明理由。

正确答案

解:(Ⅰ)当k=2时,

令n=1得a2=2S1+1,

又a1=S1=1,得a2=3;

令n=2得a3=2S2+1=2(a1+a2)+1=9,∴a3=9,

∴a2=3,a3=9;

(Ⅱ)由,得

两式相减,得

,且

故当k=-1时,,此时,{an}不是等比数列;

当k≠-1时,

此时,{an}是首项为1,公比为k+1的等比数列;

综上,当k=-1时,{an}不是等比数列;当k≠-1时,{an}是等比数列。

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简答题

在数列{an}中,a1=,且Sn=n(2n-1)an

(Ⅰ)求a2,a3,a4的值;

(Ⅱ)归纳{an}的通项公式,并用数学归纳法证明。

正确答案

解:(Ⅰ)

因为

所以

同理

(Ⅱ)根据计算结果,可以归纳出

当n=1时,,与已知相符,归纳出的公式成立;

假设当n=k(k∈N*)时,公式成立,即

可得

所以

即当n=k+1时公式也成立;

综上,对于任何n∈N*都成立。

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简答题

已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a(单位:m2),其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房,同时也拆除面积为b(单位:m2)的旧住房。

(I)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式;

(Ⅱ)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%,则每年拆除的旧住房面积b是多少?(计算时取1.15=1.6)

正确答案

解:(Ⅰ)第一年末的住房面积

第二年末的住房面积

(Ⅱ)第3末的住房面积

第4年末的住房面积

第5年末的住房面积

依题意可知,1.6a-6b=1.3a,解得

所以每年拆除的旧房面积为

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