- 一般数列的项
- 共319题
已知数列{an}满足a1=1，an=an-1+3n-2（n≥2）。
（1）求a2，a3；
（2）求数列{an}的通项公式。
正确答案
解：（1）由已知：{an}满足a1=1，an=an-1+3n-2（n≥2），
∴a2=a1+4=5，a3=a2+7=12。
（2）由已知：an=an-1+3n-2（n≥2）得：
an-an-1=3n-2，
由递推关系，得
an-1-an-2=3n-5，…，a3-a2=7，a2-a1=4，叠加得：
an-a1=4+7+…+3n-2
∴
当n=1时，
∴数列{an}的通项公式
已知数列{an}的通项公式为an=n2-5n+4。
（1）数列中有多少项是负数？
（2）n为何值时，an有最小值？并求出最小值。
正确答案
解：（1）由n2-5n+4＜0，解得1＜n＜4
∵n∈N*，
∴n=2，3
∴数列中有两项a2，a3是负数。
（2）∵an=n2-5n+4=（n-
又n∈N*，∴n=2或n=3时，an有最小值，
其最小值为a2=a3=-2。
已知数列{an }，其前n项和Sn满足Sn+1=2λSn+1（λ是大于0的常数），且a1=1，a3=4。
（1）求λ的值；
（2）求数列{an}的通项公式an。
正确答案
解：（1）由Sn+1=2Sn+1得
∴
∵
∴
（2）由Sn+1=2Sn+1整理得Sn+1+1=2（Sn+1），
∴数列{Sn+1}是以S1+1=2为首项，以2为公比的等比数列
∴Sn+1=2·2n-1，
∴Sn=2n-1，
∴an=Sn-Sn-1=2n-1（n≥2）
∵当n=1时，a1=1满足an=2n-1，
∴an=2n-1。
已知数列{an}满足
(1)求a1的值；
(2)求数列{an}的通项公式。
正确答案
解：n≥2时，
∴
∴
(1)n=1时，
(2)∴
国家计划在西部地区退耕还林6370万亩，2001年年底西部已退耕还林的土地面积为515万亩，以后每年退耕还林的面积按12%递增，
(1)试问从2001年年底算起，到哪一年年底西部地区才能完成退耕还林计划？(1.128≈2.476，1.127≈2.211)（精确到1年）
(2)为支持退耕还林工作，国家财政从2002年起补助农民当年退耕地每亩300斤粮食，每斤粮食按0.7元折算，并且补助当年退耕地每亩20元．试问：西部完成退耕还林计划，国家财政共需支付多少亿元？（精确到亿元）
正确答案
解：(1)设从2001年底起以后每年的退耕还林的土地面积（单位：万亩）依次为
则
化简得
又因为n∈N*，当n=7时，
此时完不成退耕还林计划，所以n=8．
故到2009年底两部地区才能完成退耕还林计划．
(2)设财政补助费为W亿元，
则W=(300×0.7+20)×(6370-515)×10-4≈l35（亿元），
所以西部完成退耕还林计划，国家财政共需支付约135亿元．
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