解三角形的实际应用
共47题

· 解三角形的实际应用

解三角形的实际应用
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题型：单选题

单选题 · 5 分

如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练，已知点A到墙面的距离为AB，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小（仰角为直线AP与平面ABC所成角）。若，，则的最大值（）

正确答案

解析

由勾股定理知，，过点作交于，连结，

则，设，则，因为，

所以，所以当时去的最大值，

故的最大值为.

知识点

正弦定理解三角形的实际应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

在△ABC中，AC= ，BC=2，B =60°，则BC边上的高等于

正确答案

解析

设，在△ABC中，由余弦定理知，

即，又

设BC边上的高等于，由三角形面积公式，知

，解得.

知识点

正弦定理余弦定理三角形中的几何计算解三角形的实际应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数。

（1）求函数的单调递增区间；

（2）在中，内角所对边的长分别是，若，

求的面积的值。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）∵，

∴.

由，解得.

∴函数的单调递增区间是.

（2）∵在中，，

∴解得.

又，

∴.

依据正弦定理，有.

∴.

∴

知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用解三角形的实际应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为（）

A直角三角形

B锐角三角形

C钝角三角形

D不确定

正确答案

解析

因为，所以

又。联立两式得。

所以。选A

知识点

解三角形的实际应用

题型：简答题

简答题 · 16 分

如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径。一种是从沿直线步行

到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到，现有甲、乙两

位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为，在甲出发后，乙从

乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到，假设缆车匀速直线运动的

速度为，山路长为，经测量，，。

（1）求索道的长；

（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，

乙步行的速度应控制在什么范围内？

正确答案

见解析

解析

（1）如图作BD⊥CA于点D，

设BD＝20k，则DC＝25k，AD＝48k，

AB＝52k，由AC＝63k＝1260m，

知：AB＝52k＝1040m。

知识点

任意角的三角函数的定义解三角形的实际应用

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