- 解三角形的实际应用
- 共47题
某人沿一条折线段组成的小路前进,从到
,方位角(从正北方向顺时针转到
方向所成的角)是
,距离是3km;从
到
,方位角是
,距离是3km;从
到
,方位角是
,距离是(
)km.
试画出大致示意图,并计算出从到
的方位角和距离(结果保留根号)。
正确答案
见解析
解析
示意图,如图所示,
连接AC,在△ABC中,∠ABC=50°+(180°-110°)=120°,
又AB=BC=3,∴∠BAC=∠BCA=30°
由余弦定理可得
在△ACD中,∠ACD=360°-140°-(70°+30°)=120°,CD=3+9.
由余弦定理得AD=
==
(km).
由正弦定理得sin∠CAD=
∴∠CAD=45°,于是AD的方位角为50°+30°+45°=125°,
所以,从A到D的方位角是125°,距离为km
知识点
已知函数。
(1)求函数的单调递增区间;
(2)在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知,
,
,求△ABC的面积。
正确答案
(1)
(2)
解析
(1)
…………1分
…………3分
令
…………5分
函数的单调递增区间
. …………6分
(2)由,
,
因为为
内角,由题意知
,所以
因此,解得
。 …………8分
由正弦定理,得
, …………10分
由,由
,可得
, …………12分
∴。 …………13分
知识点
在△ABC中, a、b、c分别是角A、B、C的对边,=(2a+c,b),
=(cosB,cosC),且
=0,(1) 求∠B的大小;(2)若b=
,求a+c的最大值。
正确答案
见解析。
解析
(1)=(2a+c)cosB+bcosC=0,
由正弦定理 2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0,
2sinAcosB+sin(B+C)=0。
sinA(2cosB+1)=0。
∵A,B∈(0,π),∴sinA≠0,cosB=-,B=。
(2)3=a2+c2-2accos=(a+c)2-ac,
(a+c)2=3+ac≤3+()2,
∴(a+c)2≤4,a+c≤2。
∴当且仅当a=c时,(a+c)max=2。
知识点
在中,
分别为角
所对边,若
,则此三角形一定是( )
正确答案
解析
略
知识点
如图,两座建筑物AB,CD的底部都在同一个水平面上,且AB、CD均与水平面垂直,它们的高度分别是9m和15m,从建筑物AB的顶部A看点D的仰角为,看点C的俯角为
,已知
,则BC的长度是__________m.
正确答案
18
解析
略
知识点
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