解三角形的实际应用
共47题

· 解三角形的实际应用

解三角形的实际应用
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题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4米时，测得拱桥内水面宽为16米；当水面升高3米后，拱桥内水面的宽度为 _________米。

正确答案

解析

略

知识点

解三角形的实际应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2个小时的时间进行徒步攀登，已知，，（千米），（千米），假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1200米，请问：两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰，（即从B点出发到达C点）

正确答案

能

解析

由知，

由正弦定理得，所以，。---------------------------------------（4分）

在中，由余弦定理得：，

即，即，

解得（千米）， -----------------------------------------------（10分）

（千米），--------------------------------------------------------------------（12分）

由于，所以两位登山爱好者能够在2个小时内徒步登上山峰。

知识点

解三角形的实际应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数.

（1）求函数的最小正周期和最小值；

（2）在中，的对边分别为，已知，求的值.

正确答案

见解析

解析

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用解三角形的实际应用三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 14 分

某种型号汽车的四个轮胎半径相同，均为，该车的底盘与轮胎中心在同一水平面上. 该车的涉水安全要求是：水面不能超过它的底盘高度. 如图所示：某处有一“坑形”地面，其中坑形成顶角为的等腰三角形，且，如果地面上有（）高的积水（此时坑内全是水，其它因素忽略不计）.

（1）当轮胎与、同时接触时，求证：此轮胎露在水面外的高度（从轮胎最上部到水面的距离）为；

（2）假定该汽车能顺利通过这个坑（指汽车在过此坑时，符合涉水安全要求），求的最大值.（精确到1cm）.

正确答案

见解析

解析

解析：（1）当轮胎与AB、BC同时接触时，设轮胎与AB边的切点为T，轮胎中心为O，则|OT|=40，由∠ABC=1200，知∠OBT=600， …………………………………..2分

故|OB|=. .…………………………………………………………………..4分

所以，从B点到轮胎最上部的距离为+40， …………………………..6分

此轮胎露在水面外的高度为d=+40-（+h）=，得证. …..8分

（2）只要d40， …………………………………………………………..12分

即40，解得h16cm.，所以h的最大值为16cm.

知识点

解三角形的实际应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

在中，已知。

（1）求证：；

（2）若求A的值。

正确答案

见解析

解析

（1）∵，

∴， ……2

即。

由正弦定理，得， ……4

∴

又∵，

∴。

∴即 ……6

（2）∵ ，

∴

∴ ……9

∴，即 ……11

∴。

由（1），得，解得

∵，∴

∴

知识点

三角函数中的恒等变换应用解三角形的实际应用平面向量数量积的运算

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