解三角形的实际应用
共47题

· 解三角形的实际应用

解三角形的实际应用
共47题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

7.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为

正确答案

知识点

解三角形的实际应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

14.如图6，为了测量、两点间的距离，选取同一平面上、两点，测出四边形各边的长度（单位：）：，，，，且与互补，

则的长为_____.

正确答案

解析

在三角形ABC中，由余弦定理得，

在三角形ACD中，由余弦定理得，

因为A+C=180，所以，所以，所以，所以AC=7

考查方向

解三角形的实际应用

解题思路

分别在三角形ABC和三角形ACD中使用余弦定理解出AC,列方程解出cosD,最后求出AC

易错点

计算错误,实际问题转化成数学模型的能力

知识点

三角形中的几何计算解三角形的实际应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度_________m.

正确答案

解析

在三角形ABC中，根据正弦定理知，

考查方向

1、正弦定理；2、解三角形的实际应用举例；

解题思路

根据正弦定理构造方程解出。

易错点

公式不熟。

知识点

解三角形的实际应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．如图，在△中已知，，是边上的一点．

（1）若，求的长；

（2）若，求△面积S的最大值．

正确答案

【答案】（1）；（2）

解析

试题分析：本题属正余弦定理解三角形的问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）先由已知条件算出一个角的余弦值再利用余弦定理即可解出；（2）由余弦定理得到一个等式再利用基本不等式即可算出最值。

在△ADC中，AD＝1，，

, ,由余弦定理得：,所以．……6分

（2）因为且∠B＝45°,所以45°， 135°．在△ADC中，，由余弦定理得：

,即

,所以当且仅当时，△ACD面积S取得最大值为．……12分

考查方向

本题考查了正余弦定理解三角形。

解题思路

本题考正余弦定理解三角形，解题步骤如下：（1）先由已知条件算出一个角的余弦值再利用余弦定理即可解出；（2）由余弦定理得到一个等式再利用基本不等式即可算出最值。

易错点

粗心计算失误。

知识点

解三角形的实际应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

14.在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是 .

正确答案

知识点

解三角形的实际应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

8.在中，角A,B,C所对的边分别是，若，且则的面积等于（）

正确答案

解析

由知，可得，结合A为三角形内角，可得，由知，故，所以，的面积，故选择D选项。

考查方向

本题主要考查了正弦定理及余弦定理的综合应用，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与向量等知识点交汇命题。

易错点

对三角形面积公式记忆不清导致计算麻烦，容易出错。

知识点

余弦定理解三角形的实际应用平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 14 分

15．在中，，

（1）求的值；

（2）若点D在边上，，求的长。

正确答案

见解析

解析

解：如图，设的内角所对边的长分别是，由余弦定理得，所以.

又由正弦定理得.

由题设知，所以.

在中，由正弦定理得.

考查方向

本题考查了利用正余弦定理，求三角函数值及边长

解题思路

（1）用余弦定理求a

（2）由正弦定理求sinB

（3）在，由正弦定理求AD

易错点

忽略数形结合思想在本题中的作用。

知识点

正弦定理解三角形的实际应用

棒棒哒，已学完当前知识点学习下一知识点

下一知识点 : 三角函数的最值

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