热门试卷

解：（Ⅱ）

因为区间为的“可等域区间，所以

因为，由已知，所以，得.所以，，当时，，为增函数，当时，，为减函数.所以是函数的极大值点，又在上存在极值，所以，

即，故实数的取值范围是.

等价于.

令，则，

再令，则，

因为，所以，所以在上是增函数，

所以，所以，所以在上是增函数，

所以时，，故.

令，则，

因为，所以，所以，所以在上是减函数.

所以时，，

所以，即.

（1）解：，----------------------------------------------------------------1分

①时，，则在 上单调递增．

而，，

故在上存在唯一零点，满足题意；           -------------------------3分

②时，令得，则在上单调递增；

令得，则在上单调递减；

若，得，显然满足题意；            -------------------------------4分

若，则，而，

又，

令，则，

令，得，故在上单调递增；

令，得，故在上单调递减；

故，则，即，

则．

故在上有唯一零点，在上有唯一零点，不符题意．

综上，的取值的集合为．             -----------------------6分

由（1）知，，当且仅当时取，

而，故，

则时，

  -------------8分

记，则，

令，则，故在上单调递增．

而，，故存在，使得，

即．   -------------10分

则时，，故；时，，故．

则在上单调递减，在上单调递增，

故

．

故．    -------------12分

试题分析：本题属于函数与导数的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）按照解题步骤求解，（2）要注意转化思想的应用；

（Ⅰ），在x＝0处切线斜率k＝，切线l：，

又，设l与相切时的切点为，则斜率，

则切线l的方程又可表示为，

由解之得a＝．

试题分析：本题属于函数与导数的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）按照解题步骤求解，（2）要注意转化思想的应用；

a＝．

（Ⅱ）由题对于x＞0恒成立，即对于x＞0恒成立，

令，则，由得，

则当x＞0时，，

由，得，即实数a的取值范围是．

试题分析：本题属于函数与导数的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）按照解题步骤求解，（2）要注意转化思想的应用；

（Ⅲ）＞．理由如下：

由题，由得，

当＜x＜a时，，单调递减，

因为，所以，即，

所以，    ①

同理，    ②

①＋②得，

因为，

由得，即，

所以，即，

所以＞．

试题分析： 本题属于导数的综合应用，考查考生转化与化归数学思想与方法。

（Ⅰ）因为 ，所以 ，所以

又点在切线上，所以，所以

所以的解析式为.

试题分析： 本题属于导数的综合应用，考查考生转化与化归数学思想与方法。

（Ⅱ）令

因为所以当时，

所以在区间内单调递减，所以所以等价于.

我们如果能够证明，即即可证明目标成立.

下面证明：对任意，.

由（1）知，令

则，所以在内单调递增，

又，，所以存在使得.

当时，即，此时单调递减；

当时，即，此时单调递增；

所以.由得[

所以.

令，则

所以在区间内单调递减，所以

所以.

综上，对任意，.