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1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知函数为常数),函数,(为常数,且).

25.若函数有且只有1个零点,求的取值的集合;

26.当(Ⅰ)中的取最大值时,求证:

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

(1)解:,----------------------------------------------------------------1分

时,,则上单调递增.

上存在唯一零点,满足题意;           -------------------------3分

时,令,则上单调递增

,则上单调递减;

,得,显然满足题意;            -------------------------------4分

,则,而

,则

,得,故上单调递增;

,得,故上单调递减;

,则,即

上有唯一零点,在上有唯一零点,不符题意.

综上,的取值的集合为.             -----------------------6分

考查方向

本题考查了函数的零点、构造函数法证明不等式及分类讨论的思想。

解题思路

利用导数讨论函数的单调性与极值,并与图像结合。

利用第一问的结论化简左边的函数式,然后讨论函数的单调性和极值,即可得到结果。

易错点

忽视了函数的定义域

第一问中没有对k进行分类讨论

第二问的证明过程中不能正确利用第一问的结论化简函数。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

证明略

解析

由(1)知,,当且仅当时取

,故

时,

  -------------8分

,则

,则,故上单调递增.

,故存在,使得

.   -------------10分

时,,故时,,故

上单调递减,在上单调递增,

.    -------------12分

考查方向

本题考查了函数的零点、构造函数法证明不等式及分类讨论的思想。

解题思路

利用导数讨论函数的单调性与极值,并与图像结合。

利用第一问的结论化简左边的函数式,然后讨论函数的单调性和极值,即可得到结果。

易错点

忽视了函数的定义域

第一问中没有对k进行分类讨论

第二问的证明过程中不能正确利用第一问的结论化简函数。

1
题型:简答题
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单选题

心绞痛发作时,首选的速效药物是

A.普萘洛尔(心得安)
B.硝苯地平(心痛定)
C.硝酸异山梨醇酯(消心痛)
D.硝酸甘油
E.阿司匹林

正确答案

D

解析

暂无解析

1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

7.不等式2<4的解集为     

正确答案

(﹣1,2)

解析

;∵2<4,∴x2﹣x<2,即x2﹣x﹣2<0,

解得:﹣1<x<2,故答案为:(﹣1,2)

考查方向

题考查了指数函数的性质,二次不等式的求解,属于简单的综合题目,难度不大。

解题思路

利用指数函数的单调性转化为x2﹣x<2,求解即可。

易错点

本题考查了指数函数的性质,二次不等式的求解,在用函数单调性解不等式时易错.

知识点

不等式的性质不等式的应用
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

(本小题满分14分)

设函数f(x)=ax2-a-lnx,其中aR.

(I)讨论f(x)的单调性;

(II)确定a的所有可能取值,使得f(x) >-e1-x+在区间(1,+∞)内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数).

正确答案

知识点

导数的几何意义不等式的性质不等式的应用不等式恒成立问题
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知函数,(为常数).

25.当时,求函数的单调区间;

26.若对任意恒成立,求实数的取值范围;

27.若,求证:.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

时,,得.

,解得,即上单调递增;

,解得,即上单调递减.

∴综上,的单调递增区间为,单调递减区间为

解析

时,,得.

,解得,即上单调递增;

,解得,即上单调递减.

∴综上,的单调递增区间为,单调递减区间为

考查方向

本题主要考查了导数的应用——利用导数求函数的单调区间问题,属于常规性问题。

解题思路

首先将代入解析式中,然后求出导函数,解不等式即可求得单调区间。

易错点

本题容易因含有对数的超越不等式不会解而导致结果算不出来。

教师点评

本题属于常规性问题,在每一年的高考中都会考到,需要考生加强这一类问题的训练。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

已知,于是变形为

从而,即,整理得.

,则,即上是减函数,

,令,则

时,,即此时单调递增;当时,,即此时单调递减,

,∴,∴

解析

已知,于是变形为

从而,即,整理得.

,则,即上是减函数,

,令,则

时,,即此时单调递增;当时,,即此时单调递减,

,∴,∴

考查方向

本题主要考查了导数的应用,通过求最值来解决不等式恒成立的问题。

解题思路

首先将问题转化为求函数的最值的问题,然后在利用导数予以解决。

易错点

本题在对恒成立问题的分析中容易产生错误的理解而导致出错。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

由(1)知,当时,上是增函数,

,∴

,同理

又因为,当且仅当时,取等号,

,∴,∴.

解析

由(1)知,当时,上是增函数,

,∴

,同理

又因为,当且仅当时,取等号,

,∴,∴.

考查方向

本题考查了导数的应用以及不等式的证明。

解题思路

首先根据函数的单调性予以放缩,再利用放缩法予以证明。

易错点

本题容易因为放缩法掌握不清楚而导致出现错误。

教师点评

本题属于不等式的证明问题,难度较大,考生需要有足够的知识储备和应变能力。

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