- 不等式的应用
- 共30题
已知函数(
为常数),函数
,(
为常数,且
).
25.若函数有且只有1个零点,求
的取值的集合;
26.当(Ⅰ)中的取最大值时,求证:
.
正确答案
解析
(1)解:,----------------------------------------------------------------1分
①时,
,则
在
上单调递增.
而,
,
故在
上存在唯一零点,满足题意; -------------------------3分
②时,令
得
,则
在
上单调递增
;
令得
,则
在
上单调递减;
若,得
,显然满足题意; -------------------------------4分
若,则
,而
,
又,
令,则
,
令,得
,故
在
上单调递增;
令,得
,故
在
上单调递减;
故,则
,即
,
则.
故在
上有唯一零点,在
上有唯一零点,不符题意.
综上,的取值的集合为
. -----------------------6分
考查方向
解题思路
利用导数讨论函数的单调性与极值,并与图像结合。
利用第一问的结论化简左边的函数式,然后讨论函数的单调性和极值,即可得到结果。
易错点
忽视了函数的定义域
第一问中没有对k进行分类讨论
第二问的证明过程中不能正确利用第一问的结论化简函数。
正确答案
证明略
解析
由(1)知,,当且仅当
时取
,
而,故
,
则时,
-------------8分
记,则
,
令,则
,故
在
上单调递增.
而,
,故存在
,使得
,
即. -------------10分
则时,
,故
;
时,
,故
.
则在
上单调递减,在
上单调递增,
故
.
故. -------------12分
考查方向
解题思路
利用导数讨论函数的单调性与极值,并与图像结合。
利用第一问的结论化简左边的函数式,然后讨论函数的单调性和极值,即可得到结果。
易错点
忽视了函数的定义域
第一问中没有对k进行分类讨论
第二问的证明过程中不能正确利用第一问的结论化简函数。
心绞痛发作时,首选的速效药物是
A.普萘洛尔(心得安)
B.硝苯地平(心痛定)
C.硝酸异山梨醇酯(消心痛)
D.硝酸甘油
E.阿司匹林
正确答案
D
解析
暂无解析
7.不等式2<4的解集为 .
正确答案
(﹣1,2)
解析
;∵2<4,∴x2﹣x<2,即x2﹣x﹣2<0,
解得:﹣1<x<2,故答案为:(﹣1,2)
考查方向
解题思路
利用指数函数的单调性转化为x2﹣x<2,求解即可。
易错点
本题考查了指数函数的性质,二次不等式的求解,在用函数单调性解不等式时易错.
知识点
(本小题满分14分)
设函数f(x)=ax2-a-lnx,其中aR.
(I)讨论f(x)的单调性;
(II)确定a的所有可能取值,使得f(x) >-e1-x+在区间(1,+∞)内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数).
正确答案
知识点
已知函数,(
为常数).
25.当时,求函数
的单调区间;
26.若对任意
恒成立,求实数
的取值范围;
27.若,
,求证:
.
正确答案
当时,
,
,得
.
由,解得
,即
在
上单调递增;
由,解得
,即
在
上单调递减.
∴综上,的单调递增区间为
,单调递减区间为
解析
当时,
,
,得
.
由,解得
,即
在
上单调递增;
由,解得
,即
在
上单调递减.
∴综上,的单调递增区间为
,单调递减区间为
考查方向
本题主要考查了导数的应用——利用导数求函数的单调区间问题,属于常规性问题。
解题思路
首先将代入解析式中,然后求出导函数,解不等式
和
即可求得单调区间。
易错点
本题容易因含有对数的超越不等式不会解而导致结果算不出来。
教师点评
本题属于常规性问题,在每一年的高考中都会考到,需要考生加强这一类问题的训练。
正确答案
已知,于是
变形为
,
从而,即
,整理得
.
令,则
,即
在
上是减函数,
∴,令
,则
,
当时,
,即此时
单调递增;当
时,
,即此时
单调递减,
而,∴
,∴
解析
已知,于是
变形为
,
从而,即
,整理得
.
令,则
,即
在
上是减函数,
∴,令
,则
,
当时,
,即此时
单调递增;当
时,
,即此时
单调递减,
而,∴
,∴
考查方向
本题主要考查了导数的应用,通过求最值来解决不等式恒成立的问题。
解题思路
首先将问题转化为求函数的最值的问题,然后在利用导数予以解决。
易错点
本题在对恒成立问题的分析中容易产生错误的理解而导致出错。
正确答案
由(1)知,当时,
在
上是增函数,
∵,∴
,
即,同理
,
,
又因为,当且仅当
时,取等号,
,
,
,
∴,∴
,∴
.
解析
由(1)知,当时,
在
上是增函数,
∵,∴
,
即,同理
,
,
又因为,当且仅当
时,取等号,
,
,
,
∴,∴
,∴
.
考查方向
本题考查了导数的应用以及不等式的证明。
解题思路
首先根据函数的单调性予以放缩,再利用放缩法予以证明。
易错点
本题容易因为放缩法掌握不清楚而导致出现错误。
教师点评
本题属于不等式的证明问题,难度较大,考生需要有足够的知识储备和应变能力。
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