等差数列的性质及应用
共237题

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等差数列的性质及应用
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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知公差不为0的等差数列的前3项和＝9，且成等比数列。

（1）求数列的通项公式和前n项和

（2）设为数列的前n项和，若对一切恒成立，求实数的最小值。

正确答案

（1）（2）

解析

解析：（1）设，

由＝9得：①；……2分

成等比数列得：②；

联立①②得；……4分

故………………………………6分

（2）∵…………………………8分

∴………………………………10分

由得：

令，可知f(n)单调递增，即………………………………12分

知识点

等差数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知各项均为证书的数列前n项和为，首项为，且是和的等差中项。

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和。

正确答案

（1）（2）

解析

解析：（1）由题意知， ……………………………1分

当时，； ……………………………2分

当时，，

两式相减得，整理得：， …………………5分

∴数列是以为首项，2为公比的等比数列.

， ………………………………6分

（2）由得， ………………………………9分

所以，，

所以数列是以2为首项，为公差的等差数列，

. ………………………………12分

知识点

等差数列的性质及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知数列是等差数列，其前项和为，若，且，则（）

正确答案

解析

知识点

等差数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知点A(0，-1)在椭圆G:上，设椭圆G与x轴的正半轴的交点为B，其右焦点为F，且，过x轴上一点M(m，0)作一条不垂直于y轴的直线 l交椭圆G于C，D两点。

（1）求椭圆G的方程；

（2）以CD为直径的圆恒过B点,求实数m的值。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）

所以椭圆G的方程是 ………………4分

（2）因为直线CD与y轴不垂直，所以可设直线CD的方程为

………………6分

设，则

判别式对一切实数t恒成立………………8分

CD为直径的圆恒过B（2,0）点，

………………10分

. 当m=2时，不等式不恒成立

……………12分

知识点

等差数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知数列的前项和为，且，数列为等差数列，

且公差，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若成等比数列，求数列的前项和

正确答案

见解析

解析

（1）　由，得

相减得：，即，则

∵当时，，∴

∴数列是等比数列，∴

（2）∵，∴

由题意，而

设，∴，

∴，得或（舍去）

故

知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知等差数列的首项，公差，数列是等比数列，且。

（1）求数列和的通项公式；

（2）设数列对任意正整数n，均有成立，求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）∵，且成等比数列，

∴，解得，，

∴

又∵∴

（2）∵…， ①

∴，即，

又…+， ②

①②，得 ,

∴，∴，

则

知识点

等差数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

记数列的前n项和，且，且成公比不等于1的等比数列。

（1）求c的值；

（2）设，求数列{}的前n项和Tn。

正确答案

见解析

解析

（1）由，………3分

故…………………………4分

而成公比不等于的等比数列，即且，所以………6分

（2）由（1）知，.…………………7分

∴ …………10分

∴

…………………12分

知识点

等差数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81.

（1）求an；

（2）设bn＝log3an，求数列{bn}的前n项和Sn。

正确答案

解析

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知识点

等差数列的性质及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围__________。

正确答案

解析

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．等差数列前项和为，若，，则（）

A15

B30

C31

D64

正确答案

解析

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知识点

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