- 等差数列的性质及应用
- 共237题
已知公差不为0的等差数列
（1）求数列
（2）对
正确答案
（1）
解析
（1）解：设等差数列{an}的公差为d,由
得
因为
故通项公式
（2）解：记
所以，当a＞0时，
知识点
设
（1）求数列
（2）设
正确答案
见解析。
解析
（1）设等差数列
∵
∴
∴
（2）由（1）得
∴
知识点
在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则a2＋a10＝( )
正确答案
解析
由等差数列的性质知，a2＋a10＝a4＋a8＝16，故选B
知识点
已知等比数列{an}为递增数列，若a1＞0，且2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的公比q＝__________。
正确答案
2
解析
∵等比数列{an}为递增数列，且a1＞0，
∴公比q＞1。
又∵2(an＋an＋2)＝5an＋1，
∴2an＋2anq2＝5anq。
∵an≠0，∴2q2－5q＋2＝0。
∴q＝2或
∴公比q为2
知识点
下面是关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：
p1：数列{an}是递增数列；
p2：数列{nan}是递增数列；
p3：数列
p4：数列{an＋3nd}是递增数列。
其中的真命题为( )。
正确答案
解析
如数列－2，－1,0,1,2，…，则1×a1＝2×a2，排除p2，如数列1,2,3，…，则
知识点
已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5.
（1）求{an}的通项公式；
（2）求数列
正确答案
（1）an＝2－n.
（2）
解析
（1）设{an}的公差为d，则Sn＝
由已知可得
解得a1＝1，d＝－1.
故{an}的通项公式为an＝2－n.
（2）由(1)知
从而数列
＝
知识点
如果等差数列
正确答案
解析
∵ 
知识点
已知等差数列{
正确答案
解析
略
知识点
在公差为d的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比数列。
(1)求d，an；
(2)若d＜0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|。
正确答案
（1）an＝－n＋11，n∈N*或an＝4n＋6，n∈N*
（2）
解析
(1)由题意得5a3·a1＝(2a2＋2)2，
即d2－3d－4＝0.
故d＝－1或d＝4.
所以an＝－n＋11，n∈N*或an＝4n＋6，n∈N*.
(2)设数列{an}的前n项和为Sn，因为d＜0，由(1)得d＝－1，an＝－n＋11.则当n≤11时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝Sn＝
当n≥12时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝－Sn＋2S11＝
综上所述，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝
知识点
已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列。
（1）求{an}的通项公式；
（2）求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.
正确答案
（1）an＝－2n＋27.
（2）Sn＝－3n2＋28n.
解析
（1）设{an}的公差为d.
由题意，
即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)。
于是d(2a1＋25d)＝0.
又a1＝25，所以d＝0(舍去)，d＝－2.
故an＝－2n＋27.
（2）令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.
由(1)知a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首项为25，公差为－6的等差数列。
从而Sn＝
知识点
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