等差数列的性质及应用
共237题

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等差数列的性质及应用
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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知是公差为3的等差数列,数列满足,.

17.求的通项公式；

18.求的前n项和.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

：

考查方向

等差数列与等比数列

解题思路

易错点

将等差、等比数列中的五个基本量转化成方程应用题，注意运算.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

（II）由（I）和 ,得,因此是首项为1,公比为的等比数列.记的前项和为,则

考查方向

等差数列与等比数列

解题思路

易错点

将等差、等比数列中的五个基本量转化成方程应用题，注意运算.

题型：简答题

简答题 · 12 分

17.

已知各项都为正数的数列满足，.

（I）求；

（II）求的通项公式.

正确答案

（Ⅰ）由题意得. .........5分

（Ⅱ）由得.

因为的各项都为正数，所以.

故是首项为，公比为学.科网的等比数列，因此. ......12分

知识点

等差数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

17. 已知是公差为3的等差数列，数列满足，.

（I）求的通项公式；

（II）求的前n项和.

正确答案

解：(1) ∵ anbn+1+bn+1=nbn ∴ n=1时 a1·b2+b2=b1

∴ a1·+=1 ∴ a1=2 由已知{an}乘以2为首项，公差3的等差数列

∴ an=a1+(n-1)·d=2+3(n-1) ∴ an=3n-1

(2)由①知an=3n-1代入an·bn+1+bn+1=nbn中

∴ (3n-1)bn+1+bn+1=nbn ∴ bn+1=bn (n∈n*)

∴ 设{bn}构成以1为首项，公比为的等比数列

∴ 设{bn}前n项和Sn，则

知识点

等差数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 16 分

本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.

对于无穷数列{}与{}，记A={|=，}，B={|=，}，若同时满足条件：①{}，{}均单调递增；②且，则称{}与{}是无穷互补数列.

25.若=，=，判断{}与{}是否为无穷互补数列，并说明理由；

26.若=且{}与{}是无穷互补数列，求数列{}的前16项的和；

27.若{}与{}是无穷互补数列，{}为等差数列且=36，求{}与{}的通项公式.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

与不是无穷互补数列

解析

因为，，所以，

从而与不是无穷互补数列．

考查方向

数列通项、求和、综合应用；

解题思路

用特殊值验证，得出不满足互补

易错点

理解题意

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

180

解析

因为，所以．

数列的前项的和为

．

考查方向

数列通项、求和、综合应用；

解题思路

数列求和

易错点

计算

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

，

解析

解：

设的公差为，，则．

由，得或．

若，则，，与“与是无穷互补数列”矛盾；

若，则，，．

综上，，．

考查方向

数列通项、求和、综合应用；

解题思路

设出等差数列的通项公式，推理论证.

易错点

公式的掌握和具体计算

题型：填空题

填空题 · 5 分

8.已知是等差数列，是其前项和．若，，则的值是．

正确答案

；

解析

设公差为，则由题意可得，，

解得，，则．

考查方向

等差数列定义通项以及前n项和。

解题思路

根据等差数列的通项以及求和列出方程组，求出基本量然后求特定项。

易错点

列方程求基本量致误

知识点

等差数列的性质及应用

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