等差数列的性质及应用
共237题

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等差数列的性质及应用
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题型：简答题

简答题 · 12 分

18．已知数列是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为，且．

（Ⅰ）求和；

（Ⅱ）设，数列的前项和，求的取值范围．

正确答案

（1），则；（2）。

解析

试题分析：本题属于等差数列及数列的求和，

（1）直接利用公式来解答；

（2）先利用裂项相消法求出再进一步求出其范围。

（Ⅰ）设数列的公差为d，则，，

由，解得d＝1，

所以，则．

（Ⅱ）可得所以，

由于为随n的增大而增大，可得．

即的取值范围是．

考查方向

本题考查了等差数列及数列的求和。

解题思路

本题考查等差数列及数列的求和，解题步骤如下：（1）直接利用公式来解答；（2）先利用裂项相消法求出再进一步求出其范围。

易错点

第二问求和不晓得使用裂项相消法去做。

知识点

等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值其它方法求和

题型：单选题

单选题 · 5 分

10. 数列中，如果数列是等差数列，则（）

正确答案

解析

设数列的公差为d,所以，将

所以，又因为，所以a11=0,所以选A

考查方向

等差数列的性质

解题思路

先求出公差d,再根据等差数列的性质求出a11

易错点

对等差数列的性质运用错误

知识点

等差数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 15 分

已知等差数列的前项和为，且．

18. 求；

19. 设满足，，求．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

(Ⅰ)设等差数列的公差为，由，

，

解得,

考查方向

本题考查了等差数列以及前n项和，考察了等比数列的定义以及性质，考察了等比数列的判定及其证明，考查了推理能力与计算能力，属于中档题

解题思路

根据直接得到进而求出通项

易错点

主要易错于公比q=1的判断，

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

(Ⅱ) , 是首项为,公比为的等比数列，

时，

考查方向

本题考查了等差数列以及前n项和，考察了等比数列的定义以及性质，考察了等比数列的判定及其证明，考查了推理能力与计算能力，属于中档题

解题思路

利用等比数列的判定得到数列是等比数列，但是要注意q=1

易错点

主要易错于公比q=1的判断，

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．已知{}为等差数列，公差为1，且a5是a3与a11的等比中项，则a1＝_________．

正确答案

-1

解析

考查方向

本题考察了等差数列的通项公式和等比中项，比较简单

解题思路

1）使用等差数列通项公式使用a1和d表示a5，a3，a11

2）使用等比中项公式得到关系式计算得出a1

易错点

主要易错于计算出错

知识点

等差数列的性质及应用等比数列的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知数列为等差数列，；数列为公比为的等比数列，且满足集合.

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和.

正确答案

（1），；（2）

解析

试题分析：本题属于数列中的基本问题，题目的难度不大，（1）直接按照步骤来求（2）利用求和公式来解．

（Ⅰ）设等差数列的首项和公差分别为： ∴

解得 ∴ ∵等比数列成公比大于1的等比数列且

∴ ∴

∴

（Ⅱ）

= ．

考查方向

本题考查了等差数列和等比数列以及数列的求和．

解题思路

本题考查等差数列和等比数列以及数列的求和，解题步骤如下：

用待定系数法构造关于首项和公差公比的方程组。

等差等比的求和公式。

易错点

第2问不知道分组求和。

知识点

等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用等差数列与等比数列的综合

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