等差数列的性质及应用
共237题

· 等差数列的性质及应用

等差数列的性质及应用
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题型：单选题

单选题 · 5 分

4.已知数列满足且，则（）

正确答案

解析

因为，所以,,所以得出{}是等差数列，且公差为2，，3；所以，+==3=27,所以,所以答案选C.

考查方向

考查指数对数运算，等差数列的重要性质

解题思路

首先整理关系是，得出{}是等差数列，且公差为2，再由，解得，+=27，最后代入计算。

易错点

容易在指数运算、对数运算出错

知识点

指数幂的运算对数的运算性质等差数列的性质及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．已知数列为等差数列，且公差，数列为等比数列，若，，则

D与大小无法确定

正确答案

解析

由得；

因为数列为等差数列，且公差，所以，又因为，，所以，所以即。

A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

考查方向

本题主要考查了等差数列和等比数列的性质：若，当为等差数列时，有，当为等比数列时，有。

解题思路

由等差数列等比数列的性质，把转化为已知来表示；

作差法比较大小。

易错点

等差等比数列性质不熟悉，没有发现第项，第项，第项的关系；

转化思想，没想到把转化为已知来表示。

知识点

等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知等比数列的前项和为，，且成等差数列．

22.求数列的通项公式；

23.设数列满足，求满足方程的正整数的值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ），N．

解析

（Ⅰ）设等比数列的公比为．

∵ 成等差数列，∴．

∴，解得或（舍去）

∴=．

∴数列的通项公式为，N．

考查方向

本题主要考查等比数列通项公式、新数列求和（裂项相消）等知识，意在考查考生的运算求解能力．

解题思路

先根据题中给出的条件成等差数列求出公比q，后即可得到通项公式；

易错点

对于题中给出的条件成等差数列不会转化；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）．

解析

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴．

∵数列满足，∴． …………7分

∴．

由得，．

∴满足方程的正整数的值为．

考查方向

本题主要考查等比数列通项公式、新数列求和（裂项相消）等知识，意在考查考生的运算求解能力．

解题思路

1.先根据题中给出的条件成等差数列求出公比q，后即可得到通项公式；2.先根据第（1）问求出，后利用列项相消法求和后即可得到答案。

易错点

1.对于题中给出的条件成等差数列不会转化；2.利用列项相消法求和求不对。

题型：填空题

填空题 · 5 分

16. 设,为数列的前项和，满足，时，则的最大值为

正确答案

解析

f()+ f()==+=2,因为++……+,++，所以2=2(n-1),所以= n-1，当n=1时，= 1-1=0，适合题意，所以= n-1(n),= ,,因为n,当n=2时，= ，当n=3时，=，,所以最大值.所以填

考查方向

函数与数列的关系，均值不等式。

解题思路

可利用倒序相加求= n-1，再分别求代数中的三个数得到关于正整数n的函数，利用均值不等求最大值。

易错点

求时思路不清，对最值的讨论，容易忽略n的取值范围。

知识点

等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用数列与函数的综合数列与不等式的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

11.已知递增的等差数列的首项，且,,成等比数列，则数列的通项公式；____.

正确答案

，。

解析

故此题答案为，。

考查方向

本题主要考查等差数列通项公式和求和公式的应用，意在考查考生的运算求解能力及分析问题和解决问题能力，在近几年的各省高考题出现的频率较高，较易。

解题思路

先根据计算出数列的公差；再根据等差数列求和公式弄清项数计算的值得到结论。

易错点

本题易在求和项数的判断上出现错误。

知识点

等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知{an}是等差数列，{bn}是等差数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.

15.求{an}的通项公式；

16.设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（I）等比数列的公比，

所以，．

设等差数列的公差为．

因为，，

所以，即．

所以（，，，）．

考查方向

等差数列等比数列的通项公式和求和公式的应用

解题思路

（1）利用数列的公式，列方程，解方程

（2）利用数列求和公式进行计算

易错点

分清等差数列与等比数列，应用相应公式计算

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

由（I）知，，．

因此．

从而数列的前项和

．

考查方向

等差数列等比数列的通项公式和求和公式的应用

解题思路

（1）利用数列的公式，列方程，解方程

（2）利用数列求和公式进行计算

易错点

分清等差数列与等比数列，应用相应公式计算

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.设是等差数列的前项和，若，则（）

正确答案

解析

由

‍又‍=2016

考查方向

等差数列的‍与的关系，等差数列的求和公式及其性质的应用。

解题思路

由

‍结合求得答案

易错点

无法转化成

教师点评

综合考查数列求和公式和性质的应用

知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知等差数列的公差大于0，且、是方程的两根，数列的前项和为，且。

23.求数列、的通项公式；

24.记，求证：.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

（1）由+=12，=27，且>0,所以=3，=9，

从而，（n∈N*）（………………………4分）

在已知中，令n=1，得

当时，，，两式相减得，，

，。（n∈N*）（………………………8分）

考查方向

考查等差数列与等比数列通项公式，以及给出数列的递推公式，求通项公式的方法

解题思路

先解一元二次方程可得=3，=9，再根据等差数列的性质求通项公式；从递推关系出发，用n-1代替等式中的n得到两个关于前n项和的关系式，两式相减得到数列的相邻两项的关系，得到等比数列。

易错点

熟悉已知递推关系求数列通项公式的方法

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

，

。（………………………12分）

考查方向

考查比较大小的方法，求差比较法

解题思路

求出数列的通项公式直接相邻两项相减求解。

易错点

熟悉求差比较法

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