- 等差数列的性质及应用
- 共237题
已知等差数列{an}前三项的和为－3，前三项的积为8.
(1)求等差数列{an}的通项公式；
(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和。
正确答案
(1) an＝－3n＋5或an＝3n－7 ；(2)
解析
(1)设等差数列{|an|}的公差为d，则a2＝a1＋d，a3＝a1＋2d，
由题意得
所以由等差数列通项公式可得
an＝2－3(n－1)＝－3n＋5或an＝－4＋3(n－1)＝3n－7.
故an＝－3n＋5或an＝3n－7.
(2)当an＝－3n＋5时，a2，a3，a1分别为－1，－4,2，不成等比数列，不满足条件；
当an＝3n－7时，a2，a3，a1分别为－1,2，－4，成等比数列，满足条件。
故|an|＝|3n－7|＝
记数列{|an|}的前n项和为Sn.
当n＝1时，S1＝|a1|＝4；
当n＝2时，S2＝|a1|＋|a2|＝5；
当n≥3时，
Sn＝S2＋|a3|＋|a4|＋…＋|an|＝5＋(3×3－7)＋(3×4－7)＋…＋(3n－7)
＝
当n＝2时，满足此式。
综上，
知识点
已知
若
正确答案
110
解析
设等差数列的首项为
知识点
设
（1）求
（2）设
正确答案
见解析
解析
（1）设q为等比数列
即
所以
（2）
知识点
设{
正确答案
解析
知识点
已知等差数列
（1）求
（2）令
正确答案
见解析。
解析
（1）设等差数列
所以
（2）由（1）知
所以
即数列
知识点
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