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  • 圆锥曲线的综合问题
  • 共211题
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1
题型：简答题
|
简答题 · 12 分

如图，焦距为2的椭圆D的两个顶点分别为和，且与共线。

（1）求椭圆D的标准方程；

（2）过点且斜率为的直线l与椭圆D有两个不同的交点P和Q ，若以PQ为直径的圆经过原点O，求实数m的值。

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）设椭圆E的标准方程为，由已知得，∴，∵与共线，∴，又（3分）

∴ ，∴ 椭圆E的标准方程为（5分）

（2）设,把直线方程代入椭圆方程，

消去y，得，,

∴, （7分）

，∴（8分）

∵以PQ为直径的圆经过原点O ∴，即（9分）

又

由得，∴（11分）

∴（12分）

知识点

平面向量共线（平行）的坐标表示向量在几何中的应用椭圆的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
1
题型：简答题
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简答题 · 12 分

已知椭圆的焦点为，点在椭圆上。

（1）求椭圆的方程；

（2）若抛物线（）与椭圆相交于点、，当（ 是坐标原点）的面积取得最大值时，求的值。

正确答案

见解析

解析

（1）依题意，设椭圆的方程为，

，，所以，

，所以，椭圆的方程为

（2）根据椭圆和抛物线的对称性，设、（），

的面积，

在椭圆上，，所以，

当且仅当时，等号成立

解（）得

即在抛物线上，

所以，解得

知识点

椭圆的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线中的范围、最值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

已知双曲线，过其左焦点作圆的两条切线，切点记作，,原点为,，其双曲线的离心率为（  ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

略

知识点

双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

11.以抛物线上的点为圆心，并过此抛物线焦点的圆的方程是 （          ）.

正确答案

解析

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

16. 过双曲线的右焦点F作圆的切线FM（切点为M），交y轴于点P. 若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是_______________.

正确答案

解析

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知识点

双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
1
题型：简答题
|
简答题 · 12 分

20. 已知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交与两点，且。

（1）求椭圆的离心率； 求直线的斜率；

（2）设点与点关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值

正确答案

解：（1）由//且，得，从而

整理，得，故离心率

由（1）得，所以椭圆的方程可写为

设直线AB的方程为，即.

由已知设，则它们的坐标满足方程组

消去y整理，得.

依题意，

而                 ①     ②

由题设知，点B为线段AE的中点，所以

                 ③

联立①③解得，将代入②中，解得.

（2）解法一：可知

当时，得，由已知得.

线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴的交点是外接圆的圆心，因此外接圆的方程为.

直线的方程为，于是点H（m，n）的坐标满足方程组

  ， 由解得故

当时，同理可得.

解法二：可知当时，得,由已知得

由椭圆的对称性可知B，，C三点共线，因为点H（m，n）在的外接圆上，

且，所以四边形为等腰梯形.

由直线的方程为,知点H的坐标为.

因为，所以，解得m=c（舍），或.

则，所以.  当时同理可得

解析

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知识点

直线的倾斜角与斜率椭圆的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

14．已知圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是__________。

正确答案

解析

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知识点

双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

14．已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为__________。

正确答案

解析

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知识点

双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
1
题型：简答题
|
简答题 · 16 分

21．已知圆经过椭圆的右焦点及上顶点。

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于、两点，若点在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围。

正确答案

（1）与轴、轴交点为和

，，

椭圆方程为：

（2）设直线的方程为：

（）

可得：

可得：

即

设，，

则，

化简得：

可得：，

 取值范围为

解析

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知识点

椭圆的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线中的范围、最值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

11．如图，抛物线和圆，直线经过C1的焦点F，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则的值为 （     ）

A

B．1

C2

D4

正确答案

B

解析

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用直线与圆锥曲线的综合问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
继续学习 棒棒哒，已是最后一个知识点
已完结
百度题库 > 高考 > 文科数学 > 圆锥曲线的综合问题

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