热门试卷

试题分析：本题属于直线与椭圆的位置关系，题目的难度是逐渐由易到难，

（1）直接根据题意构造方程组来求解；

（2）分斜率存在和不存在2种情况分类讨论，再利用设而不求的方法来计算出最小值。

（Ⅰ）由题解得，

所以椭圆E的方程为．

（Ⅱ）(1)当l的斜率不存在时，A，B两点关于x轴对称，则，，

由在椭圆上，则，而，解得，，

可知，所以．

(2)当l的斜率存在时，设直线l：，

联立方程组消去y得，

由，得，

则，，（*）

，

原点O到直线l的距离，

△OAB的面积，整理得，即，

所以，即，满足，

可知，结合（*）得，，

则C，所以，

由于，则，当且仅当，即k＝0时，等号成立，故，

综上所述，的最小值为．

试题分析：本题属于直线与圆锥曲线的问题，

（1）由已知条件构造方程组求解（2）用设而不求的方法来解决．

（Ⅰ）因为离心率，所以，而        所以，即   ①                                                           设经过点的直线方程为

即

因为直线与原点的距离为

所以，整理得：②                                          由①②得                                                                                        所以椭圆的方程为

（Ⅱ）解：因为直线, 与圆M相切,由直线和圆相切的条件: ,可得,                                                  平方整理,可得,
,                                                 所以是方程的两个不相等的实数根, ,因为点在椭圆C上,所以,即,所以为定值;