热门试卷

(I)由已知，点C，D的坐标分别为(0，－b)，(0，b)

又点P的坐标为(0，1)，且＝－1

于是，解得a＝2，b＝

所以椭圆E方程为.

当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx＋1

A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)

联立，得(2k2＋1)x2＋4kx－2＝0

其判别式△＝(4k)2＋8(2k2＋1)＞0

所以

从而＝x1x2＋y1y2＋λ[x1x2＋(y1－1)(y2－1)]

＝(1＋λ)(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1

＝

＝－

所以，当λ＝1时，－＝－3

此时，＝－3为定值

当直线AB斜率不存在时，直线AB即为直线CD

此时＝－2－1＝－3

故存在常数λ＝－1，使得为定值－3.

试题分析：由椭圆的定义知可求出的值，再由及勾股定理可求得的值，最后由求得的值，从而根据椭圆的标准方程得到结果.

试题解析：由椭圆的定义，

设椭圆的半焦距为，由已知，因此

即

从而

故所求椭圆的标准方程为.

试题分析：由,得

由椭圆的定义，,进而

于是.解得，

故．再注意到从而,两边除以，得,若记，则上式变成.再由，并注意函数的单调性，即可求得离心率的取值范围。

试题解析：（2）如（1））图，由,得

由椭圆的定义，,进而

于是.

解得，故.

由勾股定理得,

从而,

两边除以，得,

若记，则上式变成.

由，并注意到关于的单调性，得，即，

进而，即.

（Ⅰ）设点的坐标为，则

，，，，

由，得：．

由2=得：，

则由得，故点的轨迹的方程为．

（Ⅱ）由题意知直线，设，，则

联立得，．

∴，∴，∴，

，令，解得，

∴，

∴，

∴，

∵，故有，

∴，化简得，此时．

（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，则由题意可知．

∵椭圆四个顶点构成的四边形的面积为，∴．

由得．

∴椭圆的方程为．

（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知，椭圆的方程为，它的右焦点为．

（1）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，直线的方程为，此时线段的中点为，点的坐标为，直线的方程为，线段的中点在直线上．

（2）当直线的斜率存在时，若直线的斜率为，则直线的方程为，与不相交，所以直线的斜率不为．设直线的方程为，则直线的方程为．

设两点的坐标分别为，线段的中点为．

由得．

判别式，

．

则，．

由得点的坐标为，∴直线的斜率为，

∴直线的方程为．∴，

∴线段的中点在直线上．

（ii）（1）当直线的斜率不存在时，由得，．

∴，此时．

（2）由（i）知直线的斜率不为，所以当直线的斜率存在且不为时，

，．

．

令，

则∵，∴，，∴．

此时．∴的取值范围为．